【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= x-3與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.
(1)填空:n的值為 , k的值為;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)觀察反比函數(shù)y= 的圖象,當(dāng)y≥-2時,請直接寫出自變量x的取值范圍.
【答案】
(1)3,12
(2)解:∵一次函數(shù)y= x-3與x軸相交于點(diǎn)B,
∴ x-3=0,
解得x=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),
如圖,過點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,
∵A(4,3),B(2,0),
∴OE=4,AE=3,OB=2,
∴BE=OE-OB=4-2=2,
在Rt△ABE中,
AB= ,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC= ,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
在△ABE與△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴CF=BE=2,DF=AE=3,
∴OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+ ,3)
(3)解:當(dāng)y=-2時,-2= ,解得x=-6.
故當(dāng)y≥-2時,自變量x的取值范圍是x≤-6或x>0
【解析】解:(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y= x-3,可得n= ×4-3=3;
把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù) ,可得3= ,
解得k=12.
(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù),求出n的值,把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù) ,求出k的值;(2)由一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)B,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)已知和勾股定理求出AB的值,由四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì),得到△ABE≌△DCF,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,求出DF=AE和OF的值,得到點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)當(dāng)y=-2時,求出x的值,得到自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作探究:已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示),
(1)折疊紙面,使表示的點(diǎn)1與-1重合,則-2表示的點(diǎn)與 表示的點(diǎn)重合;
(2)折疊紙面,使-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合,回答以下問題:
① 5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
②表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
③若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9(A在B的左側(cè)),且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,此時點(diǎn)A表示的數(shù)是 、點(diǎn)B表示的數(shù)是 .
(3)已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a,點(diǎn)A移動4個單位,此時點(diǎn)A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù),求a的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4).
(1)請?jiān)趫D中作出△A′B′C′;
(2)寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,5),B(﹣4,1),C(﹣1,1)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AB′C′,點(diǎn)B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′,C′,
(1)畫出△AB′C′;
(2)寫出點(diǎn)B′,C′的坐標(biāo);
(3)求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人駕車分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行.下圖是二人離A地的距離y(千米)與所用時間x(小時)的關(guān)系.
(1)請說明交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義: ;
(2)試求出A,B兩地之間的距離;
(3)甲從A地到達(dá)B地所需的時間為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù) ,當(dāng) 時對應(yīng)的函數(shù)圖像位于 軸的下方,當(dāng) 時對應(yīng)的函數(shù)圖像位于 軸的上方,則 的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下列證明過程,并在括號中填上理論依據(jù).
如圖,已知AC⊥AE垂足為A,BD⊥BF垂足為B,∠1=35°,∠2=35°.
證明:AC∥BD; AE∥BF.
證明:∵∠1=∠2=35°,
∴ ∥ ( )
∵AC⊥AE,BD⊥BF,
∴∠ =∠ =90°
又∵∠1=∠2=35°,
∴∠ =∠
∴EA∥BF( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中, BD是∠ABC的平分線,過點(diǎn)C作CE⊥BD,交 BD的延長線于點(diǎn)E,∠ABC=60°,∠ECD=15°.
(1)直接寫出∠ADB的度數(shù)是_______;
(2)求證:BD=AB;
(3)若AB=2,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知邊長為m的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說法中,錯誤的是( )
①m是無理數(shù);②m是方程m2 -12=0的解;③m滿足不等式組,④m是12的算術(shù)平方根.
A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②④
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