Question

【題目】操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示)，

(1)折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與－1重合，則－2表示的點(diǎn)與 　 表示的點(diǎn)重合；

(2)折疊紙面，使－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：

① 5表示的點(diǎn)與數(shù) 　 表示的點(diǎn)重合；

②表示的點(diǎn)與數(shù) 　 表示的點(diǎn)重合；

③若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9(A在B的左側(cè))，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是 　 、點(diǎn)B表示的數(shù)是 　 .

(3)已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a的值。

Answer 1

【答案】（1） 2； （2）①－3 ； ②；③A: －3.5，B: 5.5 ；（3）a=2或a=－2

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可直接得出答案；

（2）由－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合可以得出對(duì)稱點(diǎn)為1表示的點(diǎn)，則①表示5的點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的距離為4，與在左側(cè)距對(duì)稱點(diǎn)距離為4的點(diǎn)重合，從而得出點(diǎn)表示的數(shù)；②表示的點(diǎn)到對(duì)稱點(diǎn)距離為-1，與在左側(cè)距對(duì)稱點(diǎn)距離為-1的點(diǎn)重合，從而得出點(diǎn)表示的數(shù)；③由題意可得A、B兩點(diǎn)距離對(duì)稱點(diǎn)的距離為4.5，之后據(jù)此進(jìn)一步求解即可；

（3）分A向左運(yùn)動(dòng)或向右運(yùn)動(dòng)兩種情況分類討論求解即可.

(1)∵折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與－1重合，

∴對(duì)稱點(diǎn)為原點(diǎn)，∴－2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合，

所以答案為2；

(2)∵－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，

∴對(duì)稱點(diǎn)為1表示的點(diǎn)，

∴①表示5的點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的距離為4，∴與在左側(cè)距對(duì)稱點(diǎn)距離為4的點(diǎn)重合，

∴此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)為-3；

②∵表示的點(diǎn)到對(duì)稱點(diǎn)距離為-1，∴與在左側(cè)距對(duì)稱點(diǎn)距離為-1的點(diǎn)重合，

∴此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)為2-；

③∵A、B兩點(diǎn)之間距離為9，

∴A、B兩點(diǎn)距離對(duì)稱點(diǎn)的距離為4.5，

∵對(duì)稱點(diǎn)是1表示的點(diǎn)，

∴A表示的數(shù)為：－3.5，B表示的數(shù)為：5.5；

(3)①A往左移4個(gè)單位：，a=2；

②A往右移4個(gè)單位：，a=－2.

綜上所述，a的值為2或-2.