【題目】如圖，AB、CD是的直徑，于E，連接BD．

如圖1，求證：；

如圖2，F是OC上一點(diǎn)，，求證：；

在的條件下，連接BC，AF的延長(zhǎng)線交BC于H，若，，求HF的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）．

【解析】

先根據(jù)同角的余角相等得：，由同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍得結(jié)論；

作輔助線，先根據(jù)垂徑定理得：，由三角形中位線定理得：，證明≌，則；

設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程：，解出x的值，得，，，利用勾股定理求得：BC的長(zhǎng)，證明∽，列比例式可得結(jié)論．

如圖1，連接AD，

是的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

；

如圖2，延長(zhǎng)BE交于G，連接AG、AD、DG，

，

，

，

，

，，

，

，

，

是BG的中垂線，

，

，

，

≌，

；

如圖3，連接AD，設(shè)，則，

，

中，由勾股定理得：，

，

，

，舍，

，，，

，，

中，，

，

，

，

，

∽，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線

B.到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓

C.到直線距離等于的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線

D.等腰的底邊固定，頂點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　　）

A.2x+1＝x（2+）

B.ax2﹣a＝a（x2﹣1）

C.（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2

D.﹣4a2+9b2＝（3b﹣2a）（3b+2a）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，中，.

（1）按要求作出圖形：

①延長(zhǎng)到點(diǎn)，使；②延長(zhǎng)到點(diǎn)，使；③連接，.

（2）猜想（1）中線段與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

解：（1）完成作圖

（2）與的大小關(guān)系是______

證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“不闖紅燈，珍惜生命”活動(dòng)中，文明中學(xué)的王欣和李好兩位同學(xué)某天來(lái)到城區(qū)中心的十字路口，觀察、統(tǒng)計(jì)上午7：：00中闖紅燈的人次，制作了兩個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖圖和．

圖a提供的五個(gè)數(shù)據(jù)各時(shí)段闖紅燈人次的中位數(shù)是______，平均數(shù)是______；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求未成年人類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，并估計(jì)一個(gè)月按30天計(jì)算上午7：：00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有多少人次．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)、、都是常數(shù)，且叫做“奇特函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，奇特函數(shù)就成為反比例函數(shù)是常數(shù)，且．

若矩形的兩邊長(zhǎng)分別是、，當(dāng)兩邊長(zhǎng)分別增加、后得到的新矩形的面積是，求與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷這個(gè)函數(shù)是否“奇特函數(shù)”；

如圖在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)，、坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接、交于，“奇特函數(shù)”的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，求這個(gè)函數(shù)的解析式，并判斷、、三點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上；

對(duì)于中的“奇特函數(shù)”的圖象，能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q后與一個(gè)反比例函數(shù)圖象重合，若能，請(qǐng)直接寫出具體的變換過(guò)程和這個(gè)反比例函數(shù)解析式；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，已知的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

（1）以為頂點(diǎn)，畫一個(gè)，使三邊長(zhǎng)分別為2，，；

（2）畫出，使它與關(guān)于直線對(duì)稱；

（3）寫出的面積，即______；

（4）在直線上畫出點(diǎn)，使最小，最小值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)?/span>“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．

（1）求拋物線C2的解析式．

（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），問(wèn)在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距5千米的B地.甲騎自行車，途中修車耽誤了20分鐘，甲行駛的路程（千米）關(guān)于時(shí)間（分鐘）的函數(shù)圖像如圖所示；乙慢跑所行的路程（千米）關(guān)于時(shí)間（分鐘）的函數(shù)解析式為.

（1）在圖中畫出乙慢跑所行的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像；

（2）乙慢跑的速度是每分鐘________千米；

（3）甲修車后行駛的速度是每分鐘________千米；

（4）甲、乙兩人在出發(fā)后，中途________分鐘時(shí)相遇.

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同步練習(xí)冊(cè)答案