Question

【題目】已知：如圖，中，.

（1）按要求作出圖形：

①延長到點(diǎn)，使；②延長到點(diǎn)，使；③連接，.

（2）猜想（1）中線段與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

解：（1）完成作圖

（2）與的大小關(guān)系是______

證明：

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）AD=BE，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形；

（2）在AE上截取AF=AC，連結(jié)BF，證明△ABF≌△ABC，得到BF=BC，∠AFB=∠ACB，證明△ACD≌△EFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．

解：（1）完成作圖，如圖所示，

（2）與的大小關(guān)系是AD=BE

如下圖所示，在AE上截取AF=AC，連結(jié)BF，

在△ABF和△ABC中，

∵AF=AC，∠FAB=∠CAB=90°，BA=BA，

∴△ABF≌△ABC(SAS)，

∴BF=BC，∠AFB=∠ACB，

∴BF=CD，∠EFB=∠ACD，

在△ACD和△EFB中，

∵BF=CD，∠BFE=∠ACD，EF=AC，

∴△ACD≌△EFB(SAS)，

∴AD=BE