【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A2,2),Bn4)兩點,連接OAOB

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)求△AOB的面積;

3)在直角坐標系中,是否存在一點P,使以PA、OB為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1)一次函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為;(2的面積為;(3)存在,點的坐標為(-3,-6),(1,-2)(3,6).

【解析】

1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k2n的值,可得反比例函數(shù)解析式,再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;

2)設一次函數(shù)軸交于點,過點、分別向軸作垂線,垂足為點、,令x=0,可求出點C的坐標,根據(jù)即可得答案;

3)分OA、OB、AB為對角線三種情況,根據(jù)A、B坐標可得直線OA、OB的解析式,根據(jù)互相平行的兩條直線斜率相同可知直線OP、AP、BP的斜率,利用待定系數(shù)法可求出其解析式,進而聯(lián)立解析式求出交點坐標即可得答案.

1)∵點,在反比例函數(shù)上,

,,

,,

,,

∵點,在一次函數(shù)上,

,,

,,

,

∴一次函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為

2)如圖,設一次函數(shù)y軸交于點,過點分別向軸作垂線,垂足為點,

∵當時,,

∴點的坐標為

,

,

,

的面積為

3)∵點A2,2),B-1,-4),

∴直線OA的解析式為y=x,直線OB的解析式為y=4x,直線AB的解析式為y=2x-2,

①如圖,當OA//PB,OP//AB時,

∴直線OP的解析式為y=2x+b1,

設直線PB的解析式為y=x+b1,

∵點B-1-4)在直線上,

-4=-1+b1,

解得:b1=-3

∴直線PB的解析式為y=x-3,

聯(lián)立直線OPBP解析式得:,

解得:

∴點P坐標為(-3,-6),

②如圖,當OB//AP,OA//BP時,同①可得BP解析式為y=x-3,

AP的解析式為y=4x+b2

∵點A2,2)在直線AP上,

2=2×4+b2,

解得:b2=-6

∴直線AP的解析式為y=4x-6,

聯(lián)立PBAP解析式得:,

解得:,

∴點P坐標為(1-2),

③如圖,當OP//AB,OB//AP時,

同①②可得:直線OP的解析式為y=2x,直線AP的解析式為y=4x-6

聯(lián)立直線OPAP解析式得:,

解得:,

∴點P坐標為(3,6),

綜上所述:存在點P,使以P、A、O、B為頂點的四邊形是平行四邊形,點的坐標為(-3,-6),(1,-2)(3,6).

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每天的銷售量/

每臺銷售利潤/

降價前

8

400

降價后

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