【題目】己知如圖,等腰,,,于點(diǎn).點(diǎn)是延長線上一點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn),下面的結(jié)論: ①;②;③是等邊三角形④.其中正確的是( )
A. ①③④B. ①②③C. ①③D. ①②③④
【答案】A
【解析】
①利用等邊對等角,即可證得:∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD,據(jù)此即可求解;
②因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),所以BO不一定是∠ABD的角平分線,可作判斷;
③證明∠POC=60°且OP=OC,即可證得△OPC是等邊三角形;
④首先證明△OPA≌△CPE,則AO=CE,AB=AC=AE+CE=AO+AP.
解:①如圖,連接OB,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,∠BAD=∠BAC=×120°=60°,
∴OB=OC,∠ABC=90°∠BAD=30°
∵OP=OC,
∴OB=OC=OP,
∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°;故①正確;
②由①知:∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,
∵點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),
∴∠ABO與∠DBO不一定相等,則∠APO與∠DCO不一定相等,故②不正確;
③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°,
∴∠APC+∠DCP=150°,
∵∠APO+∠DCO=30°,
∴∠OPC+∠OCP=120°,
∴∠POC=180°(∠OPC+∠OCP)=60°,
∵OP=OC,
∴△OPC是等邊三角形;故③正確;
④如圖,在AC上截取AE=PA,連接PB,
∵∠PAE=180°∠BAC=60°,
∴△APE是等邊三角形,
∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,
∴∠APO+∠OPE=60°,
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,
∴∠APO=∠CPE,
∵OP=CP,
在△OPA和△CPE中,
,
∴△OPA≌△CPE(SAS),
∴AO=CE,
∴AB=AC=AE+CE=AO+AP;故④正確;
本題正確的結(jié)論有:①③④,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元,王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.
(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的,已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元,乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元.
①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?
②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮參加中華詩詞大賽,還剩最后兩題,如果都答對,就可順利通關(guān).其中第一道單選題有4個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有3個(gè)選項(xiàng).小亮這兩道題都不會(huì),不過還有一個(gè)“求助”沒有使用(使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果小亮第一題使用“求助”,那么他答對第一道題的概率是__;
(2)他的親友團(tuán)建議:最后一題使用“求助”,從提高通關(guān)的可能性的角度看,你同意親友團(tuán)的觀點(diǎn)嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一口袋中裝有四根長度分別為1 cm,3 cm,4 cm,5 cm的細(xì)木棒,小明手中有一根長度為3 cm的細(xì)木棒,現(xiàn)隨機(jī)從口袋中取出兩根細(xì)木棒與小明手中的細(xì)木棒放在一起,回答下列問題:
(1)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成三角形的概率;
(2)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成直角三角形的概率;
(3)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成等腰三角形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在中,,,是的平分線,交于點(diǎn),是的中點(diǎn),連接并延長交的延長線于點(diǎn),連接.
求證:(1);
(2)為等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某檢修站,甲小組乘坐一輛汽車,沿東西方向的公路進(jìn)行檢修線路,約定向東為正,從地出發(fā)到收工時(shí),行走記錄為(單位:): +8,- 2, -13, -1, +10.同時(shí),乙小組也從地出發(fā), 沿南北方向的公路檢修線路,約定向北為正,行走記錄為: -7, +9,- 2, +8,- 6.
(1)分別計(jì)算收工時(shí),甲,乙兩組各在地的哪一邊,分別距離地多遠(yuǎn)?
(2)若每千米汽車汽油消耗為0.3,求出發(fā)到收工時(shí)兩組各耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B,AB=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2時(shí),y1>y2,指出點(diǎn)P、Q各位于哪個(gè)象限?并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=0.5x+b分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C,點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y=kx-1在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),PB⊥x軸,垂足為點(diǎn)B,且OB=2,PB=4.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△APB的面積;
(3)求在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
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