Question

【題目】如圖，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=90．E是AC邊上的一點(diǎn),延長BA至D,使AD=AE，連接DE,CD.

(l)圖中是否存在兩個(gè)三角形全等？如果存在請寫出哪兩個(gè)三角形全等,并且證明；如果不存在，請說明理由；

(2)若∠CBE=30，求∠ADC的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）存在兩個(gè)三角形全等，△ABE≌△ACD，理由見解析；（2）75

【解析】試題分析：（1）根據(jù)AE=AD，AB=AC，∠DAC=∠BAE=90°，根據(jù)SAS即可推出△ABE≌△ACD；

（2）由（1）△ABD≌△ACE，可得∠ABE=∠ACD，由已知可得∠ABE=15°，再根據(jù)三角形的外角即可得∠ADC的度數(shù)．

試題解析：（1）存在兩個(gè)三角形全等 ，

它們是△ABE≌△ACD；

在△ABE和△ACD中，

∵ ，

∴△ABE≌△ACD；

（2）∵AB=AC ， ∠BAC=90，

∴∠ABC=45 ，

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD，

∵∠ABE=∠ABC-∠CBE=45-30=15 ，

∵∠BAC=∠ADC+∠ACD，

∴∠ADC=∠BAC-∠ACD=90-15=75.