【題目】在等邊△AOB中,將扇形COD按圖1擺放,使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等邊△AOB不動(dòng),讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),線段AC、BD也隨之變化,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.(0<α≤360°)
(1)當(dāng)OC∥AB時(shí),旋轉(zhuǎn)角α=度;
(2)線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)僅就圖2給出證明.
(3)當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí),求BD的長(zhǎng).
(4)P是線段AB上任意一點(diǎn),在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中,請(qǐng)直接寫出線段PC的最大值與最小值.
【答案】
(1)60或240
(2)解:結(jié)論:AC=BD,理由如下:
如圖2中,
∵∠COD=∠AOB=60°,
∴∠COA=∠DOB,
在△AOC和△BOD中,
,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD
(3)解:①如圖3中,當(dāng)A、C、D共線時(shí),作OH⊥AC于H.
在Rt△COH中,∵OC=1,∠COH=30°,
∴CH=HD= ,OH= ,
在Rt△AOH中,
AH= = ,
∴BD=AC=CH+AH= .
如圖4中,當(dāng)A、C、D共線時(shí),作OH⊥AC于H.
易知AC=BD=AH﹣CH= ,
綜上所述,當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí),BD的長(zhǎng)為 或
(4)解:如圖5中,由題意,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心,1為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)O作OH⊥AB于H,直線OH交⊙O于C′、C″,線段CB的長(zhǎng)即為PC的最大值,線段C″H的長(zhǎng)即為PC的最小值.易知PC的最大值=3,PC的最小值= ﹣1.
【解析】解:(1)如圖1中,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠AOB=∠COD=60°,
∴當(dāng)點(diǎn)D在線段AD和線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí),OC∥AB,
此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α=60°或240°.
所以答案是60或240;
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上(不寫作法)
(1)作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A’B’C’:
(2)將△ABC向上平移兩個(gè)單位得△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(3)在直線MN上找一點(diǎn)P,使AP+CP的值最。
(4)若網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1,直接寫出△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:線段CB=6,點(diǎn)A在線段BC上,且CA=2,以AB為直徑做半圓O,點(diǎn)D為半圓O上的動(dòng)點(diǎn),以CD為邊向外作等邊△CDE.
(1)發(fā)現(xiàn):CD的最小值是 , 最大值是 , △CBD面積的最大值是 .
(2)思考:如圖1,當(dāng)線段CD所在直線與半圓O相切時(shí),求弧BD的長(zhǎng).
(3)探究:如圖2,當(dāng)線段CD與半圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)D,M時(shí),若CM=DM,求等邊△CDE面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知凸四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)如圖1,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的鄰補(bǔ)角,判斷DE與BF位置關(guān)系并證明.
(2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角,判斷DE與BF位置關(guān)系并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作AG∥DB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:DE∥BF;
(2)若∠G=90,求證:四邊形DEBF是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?
(2)在練習(xí)過程中,守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米?
(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀材料)“九宮圖”源于我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書”圖1所示,是世界上最早的矩陣,又稱“幻方”,用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來,“洛書”就是一個(gè)三階“幻方”圖2所示.
(規(guī)律總結(jié))觀察圖1、圖2,根據(jù)“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系,我們可以總結(jié)出“幻方”需要滿足的條件是______;若圖3,是一個(gè)“幻方”,則______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知代數(shù)式,當(dāng)時(shí),該代數(shù)式的值為-1.
(1)求的值。
(2)已知當(dāng)時(shí),該代數(shù)式的值為-1,求的值。
(3)已知當(dāng)時(shí),該代數(shù)式的值為9,試求當(dāng)時(shí)該代數(shù)式的值。
(4)在第(3)小題已知條件下,若有成立,試比較與的大小。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反映的是某中學(xué)九(3)班學(xué)生外出方式(乘車、步行、騎車)的頻數(shù)(人數(shù))分布直方圖(部分)和扇形分布圖,那么下列說法正確的是( 。
A. 九(3)班外出的學(xué)生共有42人
B. 九(3)班外出步行的學(xué)生有8人
C. 在扇形圖中,步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角為82°
D. 如果該校九年級(jí)外出的學(xué)生共有500人,那么估計(jì)全年級(jí)外出騎車的學(xué)生約有140人
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com