【題目】《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學著作,書中記載:“今有圓材,埋在壁中,不知大小以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用數(shù)學語言可表述為:“如圖,CDO的直徑,弦ABDCE,ED1寸,AB10寸,求直徑CD的長.”則CD_______寸.

【答案】26

【解析】

連接OA構(gòu)成直角三角形,先根據(jù)垂徑定理,由DE垂直AB得到點EAB的中點,由AB=10可求出AE的長,再設(shè)出圓的半徑OAx,表示出OE,根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程,求出方程的解即可得到x的值,即為圓的半徑,把求出的半徑代入即可得到答案.

解:連接OA,∵ABCD,且AB=10

AE=BE=5,

設(shè)圓O的半徑OA的長為x,則OC=OD=x,

DE=1

OE=x-1,

在直角三角形AOE中,根據(jù)勾股定理得:

x2-x-12=52,化簡得:x2-x2+2x-1=25,

2x=26

解得:x=13;

CD=26(寸).

故答案為:26.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進,廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè),據(jù)統(tǒng)計,目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座。

1)計劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?;

2)按照計劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC=∠ACB90°EAB的中點,ACDE交于點F

1)求證:CEAD

2)求證:AC2ABAD;

3)若AC2,AB4,求的值.

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【題目】如圖,在置于平面直角坐標系中,點的坐標為,點的坐標為,點內(nèi)切圓的圓心.將沿軸的正方向作無滑動滾動,使它的三邊依次與軸重合,第一次滾動后圓心為,第二次滾動后圓心為,…,依此規(guī)律,第2020次滾動后,內(nèi)切圓的圓心的坐標是__________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點都在格點上.

1)請按下列要求畫圖:

將△ABC先向右平移5個單位,再向上平移1個單位,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;

A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱,畫出△A2B2C2;

2)若(1)所得的△A1B1C1與△A2B2C2,關(guān)于點P成中心對稱,直接寫出對稱中心P點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,對角線、相交于點上動點(不與、重合),作,垂足為,分別交、,連接

1)求證:;

2)求的度數(shù);

3)若,,求的面積

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A-2,-1),B0,7)兩點.

1)求該拋物線的解析式及對稱軸;

2)當x為何值時,y0?

3)在x軸上方作平行于x軸的直線l,與拋物線交于CD兩點(點C在對稱軸的左側(cè)),過點CDx軸的垂線,垂足分別為FE.當矩形CDEF為正方形時,求C點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1x+2與反比例函數(shù)y2的圖象交于A,B兩點,點A的坐標為(1a).

1)求出k的值及點B的坐標;

2)根據(jù)圖象,寫出y1y2x的取值范圍.

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