【題目】如圖,等腰三角形 ABC 中,ACBC13AB10.以 BC 為直徑作⊙O AB 于點(diǎn) D,交 AC 于點(diǎn) GDFAC,垂足為 F,交 CB 的延長線于點(diǎn) E

(1)求證:直線 EF 是⊙O 的切線;

(2) sinE 的值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)求證直線EF是⊙O的切線,只要連接OD證明ODEF即可;

2)根據(jù)∠E=∠CBG,可以把求sinE的值得問題轉(zhuǎn)化為求sinCBG,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求RtBCG中,兩邊的比的問題.

1)證明:方法1:連接OD、CD

BC是直徑,

CDAB

ACBC

DAB的中點(diǎn).

OCB的中點(diǎn),

ODAC

DFAC,

ODEF

EFO的切線.

方法2:∵ACBC

∴∠A=∠ABC,

OBOD,

∴∠DBO=∠BDO,

∵∠A+∠ADF90°

∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF90°

即∠EDO90°,

ODED

EFO的切線.

2)解:連BG

BC是直徑,

∴∠BDC90°

ACBC13,AB10

AD=AB=5

CD

ABCD2SABCACBG,

BG

CG

BGACDFAC,

BGEF

∴∠E=∠CBG,

sinEsinCBG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EBC的中點(diǎn),將ABE沿直線AE折疊時點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,若∠DAF18°,則∠DCF_____度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價多少元?

(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:拋物線、為常數(shù),且)與軸分別交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)將平移后得到拋物線,點(diǎn)上(點(diǎn)在點(diǎn)的上方),若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,求拋物線的解析式.

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【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年,某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽,某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分,得分為正整數(shù)且無滿分,最低為75)分成五組,并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

74.579.5

2

0.05

79.584.5

m

0.2

84.589.5

12

0.3

89.594.5

14

n

94.599.5

4

0.1

(1)表中m__________,n____________

(2)請在圖中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

(3)甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù),據(jù)此推測他的成績落在_________分?jǐn)?shù)段內(nèi);

(4)選拔賽中,成績在94.5分以上的選手,男生和女生各占一半,學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽,請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(2,0),將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1,延長OP1到點(diǎn)P2,使OP2=2OP1,再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線,等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)分別在,上,90°,于點(diǎn),已知的距離為2,的距離為3,則的長為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC,它的邊BC=120cm,高AD=80cm,為使卡紙余料得到充分利用,現(xiàn)把它裁剪成一個鄰邊之比為25的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ,裁剪時,矩形紙片的較長邊在BC上,正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上,其余頂點(diǎn)均分別在AB,AC上,具體裁剪方式如圖所示。

1)求矩形紙片較長邊EH的長;

2)裁剪正方形紙片時,小聰同學(xué)是按以下方法進(jìn)行裁剪的:先沿著剩余料中與邊EH平行的中位線剪一刀,再沿過該中位線兩端點(diǎn)向邊EH所作的垂線剪兩刀,請你通過計算,判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_.

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【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)列表:

描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示:

1)請補(bǔ)全函數(shù)圖象:

2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:

①當(dāng)時,yx的增大而_________;(填“增大”或“減小”)

②圖象關(guān)于點(diǎn)__________中心對稱.(填點(diǎn)的坐標(biāo))

③當(dāng)時,的最小值是_________

3)結(jié)合函數(shù)圖象,當(dāng)時,求x的取值范圍.

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