【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC，它的邊BC=120cm，高AD=80cm，為使卡紙余料得到充分利用，現(xiàn)把它裁剪成一個鄰邊之比為2：5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ，裁剪時，矩形紙片的較長邊在BC上，正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上，其余頂點均分別在AB，AC上，具體裁剪方式如圖所示。

（1）求矩形紙片較長邊EH的長；

（2）裁剪正方形紙片時，小聰同學是按以下方法進行裁剪的：先沿著剩余料中與邊EH平行的中位線剪一刀，再沿過該中位線兩端點向邊EH所作的垂線剪兩刀，請你通過計算，判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_.

【答案】（1）75（2）小聰?shù)募舴ú徽_

【解析】

（1）易證，根據(jù)相似三角形對應線段成比例可求得EH長；（2）設(shè)正方形的邊長為a cm，用a的式子表示出AK，根據(jù)，對應線段成比例可求出a，再求出與邊EH平行的中位線的長，比較可知小聰?shù)臏p法是否正確.

解：（1）記AD與PQ，EH的交點分別為點K，R.

設(shè)cm， cm，由矩形的性質(zhì)，得，易證，

∴，即，

解得，（cm），∴矩形紙片較長邊EH的長為75cm.

（2）小聰?shù)募舴ú徽_.理由如下：

設(shè)正方形的邊長為a cm；，，由題意易得，，∴，即，解得.

與邊EH平行的中位線的長為（cm），∵，∴小聰?shù)募舴ú徽_.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，拋物線上另有一點C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，

（1）求OC的長及的值；

（2）設(shè)直線BC與y軸交于P點，當點C恰好在OP的垂直平分線上時，求直線BP和拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形 ABC 中，AC＝BC＝13，AB＝10．以 BC 為直徑作⊙O 交 AB 于點 D，交 AC 于點 G，DF⊥AC，垂足為 F，交 CB 的延長線于點 E．

(1)求證：直線 EF 是⊙O 的切線；

(2)求 sin∠E 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點與的斜邊的中點重合，將繞點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段與線段相交于點，射線與線段相交于點，與射線相交于點.

（1）求證：；

（2）求證：平分；

（3）當，，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．

（1）設(shè)花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為　 　米；

（2）若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的長與寬．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，點為邊中點，點在線段上運動，點在線段上運動，連接，則周長的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．

（1）拋物線的表達式；

（2）若拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線與軸交于點兩點（點在點左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系xOy內(nèi)，點A（6，0），點C（0，4），點O（0，0）．點P是線段BC上的動點，將△OCP沿OP翻折得到△OC′P．

（Ⅰ）如圖①，當點C′落在線段AP上時，求點P的坐標；

（Ⅱ）如圖②，當點P為線段BC中點時，求線段BC′的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__.

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