【題目】如圖,都是等腰直角三角形,,的頂點的斜邊的中點重合,將繞點旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段與線段相交于點,射線與線段相交于點,與射線相交于點.

1)求證:;

2)求證:平分;

3)當,,求的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)5.

【解析】

1)由△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形,易得∠B=∠C=∠DEF45°,然后利用三角形的外角的性質(zhì),即可得∠BEP=∠EQC,則可證得△BPE∽△CEQ;

2)只要證明△BPE∽△EPQ,可得∠BEP=∠EQP,且∠BEP=∠CQE,可得結(jié)論;

3)由相似三角形的性質(zhì)可求BE3EC,可求AP4,AQ3,即可求PQ的長.

解:(1是兩個等腰直角三角形,

,

,

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2

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,

,

,且,

,

平分

3

,且,,

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,

,

,,

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練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】 如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的圓,圓心為O,且AB=AD,延長CB、DA交于P,過C點作PD的垂線交PD的延長線于E,且PB=BO,連接OA

1)求證:OACD;

2)求線段BCDC的值;

3)若CD=18,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:拋物線、、為常數(shù),且)與軸分別交于,兩點,與軸交于點

1)求拋物線的表達式;

2)將平移后得到拋物線,點、上(點在點的上方),若以點、、為頂點的四邊形是正方形,求拋物線的解析式.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知點P0的坐標為(2,0),將點P0繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點P1,延長OP1到點P2,使OP2=2OP1,再將點P2繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點P3,則點P3的坐標是_____

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【題目】如圖,直線,等腰直角三角形的三個頂點分別在,上,90°,于點,已知的距離為2的距離為3,則的長為________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】12x2+ 4x = 3

22(x3)x9

3

4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC,它的邊BC=120cm,高AD=80cm,為使卡紙余料得到充分利用,現(xiàn)把它裁剪成一個鄰邊之比為25的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ,裁剪時,矩形紙片的較長邊在BC上,正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上,其余頂點均分別在ABAC上,具體裁剪方式如圖所示。

1)求矩形紙片較長邊EH的長;

2)裁剪正方形紙片時,小聰同學是按以下方法進行裁剪的:先沿著剩余料中與邊EH平行的中位線剪一刀,再沿過該中位線兩端點向邊EH所作的垂線剪兩刀,請你通過計算,判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校調(diào)查了若干名家長對“初中生帶手機上學”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,完成以下問題:

1)本次共調(diào)查了   名家長;扇形統(tǒng)計圖中“很贊同”所對應(yīng)的圓心角是   度.已知該校共有1600名家長,則“不贊同”的家長約有   名;請補全條形統(tǒng)計圖;

2)從“不贊同”的五位家長中(兩女三男),隨機選取兩位家長對全校家長進行“學生使用手機危害性”的專題講座,請用樹狀圖或列表法求出選中“11女”的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點軸上一點,其坐標為,點軸的正半軸上.均在線段上,點的橫坐標為,點的橫坐標大于,在中,若軸,軸, 則稱為點,的“肩三角形.

(1)若點坐標為, ,則點,的“肩三角形”的面積為__

(2)當點,的“肩三角形”是等腰三角形時,求點的坐標;

(3)(2)的條件下,作過,三點的拋物線.

①若點必為拋物線上一點,求點,的“肩三角形”面積之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

②當點,的“肩三角形”面積為3,且拋物線與點,的“肩三角形”恰有兩個交點時,直接寫出的取值范圍.

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