【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年,某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽,某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分,得分為正整數(shù)且無滿分,最低為75分)分成五組,并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
74.5~79.5 | 2 | 0.05 |
79.5~84.5 | m | 0.2 |
84.5~89.5 | 12 | 0.3 |
89.5~94.5 | 14 | n |
94.5~99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m=__________,n=____________;
(2)請在圖中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù),據(jù)此推測他的成績落在_________分?jǐn)?shù)段內(nèi);
(4)選拔賽中,成績在94.5分以上的選手,男生和女生各占一半,學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽,請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
【答案】(1)8,0.35;(2)見解析;(3)89.5~94.5;(4).
【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率可求得m的值,利用頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可求得n的值;
(2)根據(jù)m的值補(bǔ)全直方圖即可;
(3)根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行求解即可求得答案;
(4)畫樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù),找出符合條件的情況數(shù),然后利用概率公式進(jìn)行求解即可.
(1)m=40×0.2=8,n=14÷40=0.35,
故答案為:8,0.35;
(2)補(bǔ)全圖形如下:
(3)由于40個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據(jù)均落在89.5~94.5,
∴推測他的成績落在分?jǐn)?shù)段89.5~94.5內(nèi),
故答案為:89.5~94.5;
(4)選手有4人,2名是男生,2名是女生,畫樹狀圖如下:
共有12種等可能的結(jié)果,其中一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)有8種,
所以恰好是一名男生和一名女生的概率為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D在AC上,將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)當(dāng)AB=4,AD∶DC=1∶3時,求DE的長.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn),EF⊥AB,交BD于點(diǎn)F.
(1)如圖1,直按寫出的值 ;
(2)將△EBF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,連接AE、DF,猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,當(dāng)BE=BA時,其他條件不變,△EBF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°),當(dāng)α為何值時,EA=ED?在圖3或備用圖中畫出圖形,并直接寫出此時α= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),下列說法正確的是( )
A.該函數(shù)的圖象的開口向下B.該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
C.當(dāng)時,隨的增大而增大D.該函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且關(guān)于直線x=1對稱,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接BC,若點(diǎn)P在y軸上時,BP和BC的夾角為15°,求線段CP的長度;
(3)當(dāng)a≤x≤a+1時,二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值為2a,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,為保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面高為8米的點(diǎn)、處要安裝兩盞警示燈,則這兩盞燈的水平距離是____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字40個,比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生聽寫“正確的字?jǐn)?shù)”,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表.
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)若該校共有1210名學(xué)生,如果聽寫正確的字?jǐn)?shù)少于25,則定為不合格;請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組,每組3張,分別標(biāo)上1、2、3,將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻,再從中隨機(jī)抽取一張.
(1)試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率;
(2)若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù),則甲勝;取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù),則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.
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