【題目】如圖,頂點(diǎn)為A( ,1)的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D,求證:△OCD≌△OAB;
(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最小,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】
(1)

解:∵拋物線頂點(diǎn)為A( ,1),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣ 2+1,

將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)在拋物線上,

∴0=a( 2+1

∴a=﹣

∴拋物線的表達(dá)式為:y=﹣ x2+ x


(2)

解:令y=0,得 0=﹣ x2+ x,

∴x=0(舍),或x=2

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為:(2 ,0),

設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=kx,

∵A( ,1)在直線OA上,

k=1,

∴k= ,

∴直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y= x.

∵BD∥AO,

設(shè)直線BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y= x+b,

∵B(2 ,0)在直線BD上,

∴0= ×2 +b,

∴b=﹣2,

∴直線BD的表達(dá)式為y= x﹣2.

得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣ ,﹣3),

令x=0得,y=﹣2,

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,﹣2),

由勾股定理,得:OA=2=OC,AB=2=CD,OB=2 =OD.

在△OAB與△OCD中,

,

∴△OAB≌△OCD.


(3)

解:點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(0,2),

∴C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,它使得△PCD的周長(zhǎng)最。

過點(diǎn)D作DQ⊥y,垂足為Q,

∴PO∥DQ.

∴△C'PO∽△C'DQ.

,

∴PO= ,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣ ,0)


【解析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,(2)先求出直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y= x.再求出直線BD的表達(dá)式為y= x﹣2.最后求出交點(diǎn)坐標(biāo)C,D即可;(3)先判斷出C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,它使得△PCD的周長(zhǎng)最小.作輔助線判斷出△C'PO∽△C'DQ即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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方案二:如圖2,在長(zhǎng)方形空地中留一個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓區(qū)域種植花草,其余空地鋪筑成石子路.

(1) 分別表示這兩種方案中石子路(圖中陰影部分)的面積(若結(jié)果中含有π,則保留)

(2) a=30,b=20,該校希望多種植物美化校園,請(qǐng)通過計(jì)算選擇其中一種方案(π3.14).

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(1)如果隨機(jī)翻1張牌,那么抽中20元獎(jiǎng)品的概率為
(2)如果隨機(jī)翻2張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為多少?

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A. 20 只,兔 15 B. 12 只,兔 23

C. 15 只,兔 20 D. 23 只,兔 12

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根據(jù)這段對(duì)話,你能算出籃球和排球的單價(jià)各是多少嗎

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A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤?10分制):

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 分;

(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差;

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