【題目】如圖,以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF,則下列結論::①△EBF≌△DFC;②四邊形AEFD為平行四邊形;③當AB=AC,∠BAC=120°時,四邊形AEFD是正方形.其中正確的結論是 . (請寫出正確結論的序號).

【答案】①②
【解析】解:∵△ABE、△BCF為等邊三角形,

∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°,

∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF,即∠CBA=∠FBE,

在△ABC和△EBF中,

,

∴△ABC≌△EBF(SAS),

∴EF=AC,

又∵△ADC為等邊三角形,

∴CD=AD=AC,

∴EF=AD=DC,

同理可得△ABC≌△DFC,

∴DF=AB=AE=DF,

∴四邊形AEFD是平行四邊形,選項②正確;

∴∠FEA=∠ADF,

∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC,即∠FEB=∠CDF,

在△FEB和△CDF中,

∴△FEB≌△CDF(SAS),選項①正確;

若AB=AC,∠BAC=120°,則有AE=AD,∠EAD=120°,此時AEFD為菱形,選項③錯誤,

所以答案是:①②.

【考點精析】認真審題,首先需要了解等邊三角形的性質(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°),還要掌握平行四邊形的判定(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)的相關知識才是答題的關鍵.

練習冊系列答案
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【題目】將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個單位,使拋物線與坐標軸有三個交點,如果這些交點能夠成等邊三角形,那么平移的距離為( )
A.1個單位
B. 個單位
C. 個單位
D. 個單位

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①如圖 1,OP 為∠AOD 內的一條射線,若∠1=∠2,求證:OPCD

②如圖 2,若∠BOC2AOC,求∠COE 的度數(shù);

③如圖 3.在(2)的條件下,過點 O OFCD,經(jīng)過點 O 畫直線 MN,若射線 OM平分∠BOD,請直接寫出圖中與 2EOF 度數(shù)相等的角.

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①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;
④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);
⑤當1<x<4時,有y2<y1
其中正確的是( )

A.①②③
B.①③④
C.①③⑤
D.②④⑤

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(2)DE2EF3,求△ABC的面積.

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1)求∠EDC 的度數(shù);

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A. 10B. 16C. 20D. 36

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