【題目】如圖,△ABC中,ABAC2,∠BAC45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點(diǎn)D

1)求證:BECF;

2)當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí),求CD的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2CD22

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AEAFABAC2,∠EAF=∠BAC45°,然后根據(jù)“邊角邊”證明△ABE≌△ACF,之后根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出結(jié)論即可。

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DFAF2DFAB,再根據(jù)平行線 性質(zhì)證明1=∠BAC45°,此時(shí)則可判定斷△ACF為等腰直角三角形,之后進(jìn)一步求解即可。

1)證明:如圖

∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,

AEAFABAC2,∠EAF=∠BAC45°,

∴∠BAC+3=∠EAF+3,

即∠BAE=∠CAF,在△ABE和△ACF中:

∵AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF,

∴△ABE≌△ACF(SAS),

BECF

2)解:如圖

,

∵四邊形ABDF為菱形,

DFAF2,DFAB

∴∠1=∠BAC45°,

∴△ACF為等腰直角三角形,

CFAF2,

CDCFDF22

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍;

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(1)求證:

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(1)根據(jù)圖象,yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)商店想在銷售成本不超過3000元的情況下,使銷售利潤(rùn)達(dá)到2400元,問銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?

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【題目】“我要上春晚”進(jìn)入決賽階段,最終將有甲、乙、丙、丁4名選手進(jìn)行決賽的終極較量,決賽分3期進(jìn)行,每期比賽淘汰1名選手,最終留下的歌手即為冠軍.假設(shè)每位選手被淘汰的可能性都相等.

1)甲在第1期比賽中被淘汰的概率為     ;

2)用樹狀圖法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率.

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【題目】為解決樓房之間的擋光問題,某地區(qū)規(guī)定:兩幢樓房間的距離至少為米,中午時(shí)不能擋光. 如圖,某舊樓的一樓窗臺(tái)高1米,要在此樓正南方米處再建一幢新樓. 已知該地區(qū)冬天中午時(shí)陽光從正南方照射,并且光線與水平線的夾角最小為°,在不違反規(guī)定的情況下,請(qǐng)問新建樓房最高_____________. (結(jié)果精確到1.,)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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