【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,CD=4cm,P為CD的中點(diǎn).
(1)在AC上找一點(diǎn)Q,使DQ+PQ的值最。ūA舢(huà)圖痕跡,不寫(xiě)畫(huà)法,不必說(shuō)理);
(2)求出(1)中DQ+PQ的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2cm
【解析】
(1)如圖,連接 PB 交 AC 于點(diǎn) Q,點(diǎn) Q 是所求作的;
(2)連接 PA.證明△PAB 是直角三角形,利用勾股定理求出 PB 即可;
解:(1)如圖,連接 PB 交 AC 于點(diǎn) Q,點(diǎn) Q 是所求作的;
(2)連結(jié) AP,
在菱形 ABCD 中,AB=AD=CD=4cm,又∵∠ADC=60°,
∴△ACD 為等邊三角形,
∵P 為 CD 的中點(diǎn),
AP⊥CD,DP= CD=2 cm, 在 Rt△ADP 中,
∴AP==6(cm),
∵AP⊥CD,AB∥CD,
∴AP⊥AB,
在 Rt△ABP 中,BP==(cm),
在菱形 ABCD 中,AC⊥BD,OB=OD
∴DQ=BQ
∴DQ+PQ=BQ+PQ=BP=2(cm).
答:DQ+PQ 的長(zhǎng)為 2cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知二次函數(shù)(為常數(shù),)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.直線的解析式為
求二次函數(shù)的解析式;
直線沿軸向右平移,得直線,與線段相交于點(diǎn),與軸下方的拋物線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),把沿直線折疊,當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線上點(diǎn)時(shí)(圖求直線的解析式;
在的條件下,與軸交于點(diǎn),把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,P為上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為等腰三角形時(shí),求符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連接AO,如果AB=4,AO=6,那么AC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm.點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為1cm/s.連接DE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<10),解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△BDE的面積為7.5cm2;
(2)在點(diǎn)D,E的運(yùn)動(dòng)中,是否存在時(shí)間t,使得△BDE與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,.于.為邊上的一個(gè)(不與、重合)點(diǎn),且于相交于點(diǎn).
(1)填空:______;______.
(2)當(dāng)時(shí),證明:.
(3)面積的最小值是_______.
(4)當(dāng)的內(nèi)心在的外部時(shí),直接寫(xiě)出的范圍______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行,例如,取n=24,則:
若n=24,則第2019次“F”運(yùn)算的結(jié)果是( )
A.4B.1C.2018D.42018
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷(xiāo)售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷(xiāo)售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件8元,出廠價(jià)為每件10元,每月銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500.
(1)李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷(xiāo)售單價(jià)定為20元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w(元),當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?
(3)物價(jià)部門(mén)規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3410元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AB=5,BC=8,點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),連接AP,將△ABP沿著AP折疊.點(diǎn)B落到M處,連接BM、CM,若△BMC為等腰三角形,則BP的長(zhǎng)度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性,某公司計(jì)劃新建,兩種溫室80棟,將其售給農(nóng)民種菜.已知建1個(gè)型溫室和2個(gè)型溫室一共需要8.1萬(wàn)元,兩種溫室的成本和出售價(jià)如下表:
型 | 型 | |
成本(萬(wàn)元/棟) | 2.5 | |
出售價(jià)(萬(wàn)元/棟) | 3.1 | 3.5 |
(1)求的值;
(2)已知新建型溫室不少于38棟不多于50棟且所建的兩種溫室可全部售出.為了減輕菜農(nóng)負(fù)擔(dān),試問(wèn)采用什么方案建設(shè)溫室可使利潤(rùn)最少,最少利潤(rùn)是多少?
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