【題目】如圖1,已知二次函數(shù)(為常數(shù),)的圖象過點和點,函數(shù)圖象最低點的縱坐標為.直線的解析式為
求二次函數(shù)的解析式;
直線沿軸向右平移,得直線,與線段相交于點,與軸下方的拋物線相交于點,過點作軸于點,把沿直線折疊,當點恰好落在拋物線上點時(圖求直線的解析式;
在的條件下,與軸交于點,把繞點逆時針旋轉得到,P為上的動點,當為等腰三角形時,求符合條件的點的坐標.
【答案】(1);(2);(3)滿足條件的點坐標為或或
【解析】
(1)先得出拋物線的頂點坐標,從而設出拋物線的頂點式,再將代入求解即可;
(2)設直線的解析式為,從而可得點B、的坐標,再根據(jù)翻轉的性質可得四邊形是矩形,然后根據(jù)對稱性得出點E、C的坐標,最后根據(jù)點C、的縱坐標相等列出等式求解即可;
(3)先根據(jù)直線的解析式得出點B、N的坐標,再根據(jù)旋轉的性質得出點、的坐標,然后根據(jù)等腰三角形的定義,分三種情況,分別根據(jù)兩點之間的距離公式求解即可.
(1)由題意得:拋物線的頂點坐標為,即
由此可設拋物線的解析式為
把代入得,解得
則拋物線的解析式為,即;
(2)設直線沿軸向右平移m個單位長度,則直線的解析式為,點B的坐標為
由題意得:,四邊形是矩形
點C與點均在拋物線上
點C與點關于拋物線的對稱軸對稱
點E與點B關于拋物線的對稱軸對稱
點B的坐標為
點E的坐標為,點的坐標為
點C的坐標為
則
解得或(不符題意,舍去)
故直線的解析式為;
(3)由(2)可知,直線的解析式為,點B的坐標為
令得,則點N的坐標為
是等腰直角三角形
把繞點逆時針旋轉得到
則點在直線上,點在直線上,且,
點的坐標為,點的坐標為
設
則
由等腰三角形的定義,分以下三種情況:
①當時,即
則
解得
此時點P的坐標為
②當時,即
則
解得
此時點P的坐標為或
③當時,即
則
整理得,此方程的根的判別式,則此方程沒有實數(shù)根
即此時沒有滿足條件的點P
綜上,滿足條件的點坐標為或或
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系xoy中,二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A,B,頂點為C,點D為點C關于x軸的對稱點,過點A作直線l:交BD于點E,連接BC的直線交直線l于K點.
(1)問:在四邊形ABKD內部是否存在點P,使它到四邊形ABKD四邊的距離都相等?
若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(2)若M,N分別為直線AD和直線l上的兩個動點,連結DN,NM,MK,如圖2,求DN+NM+MK和的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2014年鄭州市城鎮(zhèn)民營企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬,為了解城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工每月的收入狀況,統(tǒng)計局對全市城鎮(zhèn)企業(yè)民營員工2014年月平均收入隨機抽樣調查,將抽樣的數(shù)據(jù)按“2000元以內”、“2000元~4000元”、“4000元~6000元”和“6000元以上”分為四組,進行整理,分別用A,B,C,D表示,得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
由圖中所給出的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣調查的員工有_____人,在扇形統(tǒng)計圖中x的值為_____,表示“月平均收入在2000元以內”的部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)是_____;
(2)將不完整的條形圖補充完整,并估計我市2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中,每月的收入在“2000元~4000元”的約多少人?
(3)統(tǒng)計局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到,2013年我市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工月平均收入為4872元,請你結合上述統(tǒng)計的數(shù)據(jù),談一談用平均數(shù)反映月收入情況是否合理?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新函數(shù)(如圖所示),請你在圖中畫出這個新圖象,當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍是( 。
A. ﹣<m<3 B. ﹣<m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2013年5月31日是第26個“世界無煙日”,校學生會書記小明同學就“戒煙方式”的了解程度對本校九年級學生進行了一次隨機問卷調查,如圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(A:了解較多,B:不了解,C:了解一點,D:非常了解).請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填寫缺失的數(shù)據(jù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)2013年該初中九年級共有學生400人,按此調查,可以估計2013年該初中九年級學生中對戒煙方式“了解較多”以上的學生約有多少人?
(3)在問卷調查中,選擇“A”的是1名男生,1名女生,選擇“D”的有4人且有2男2女.校學生會要從選擇“A、D”的問卷中,分別抽一名學生參加活動,請你用列表法或樹狀圖求出恰好是一名男生一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別過第二象限內的點作軸的平行線,與軸分別交于點與雙曲線分別交于點
下面四個結論:
①存在無數(shù)個點使;
②存在無數(shù)個點使;
③至少存在一個點使;
④至少存在一個點使.
所有正確結論的序號是________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,是邊上一動點,以點為頂點,為一腰作等腰,使,且,設,,我們稱為的“頂補三角形”.
(1)求與的數(shù)量關系;
(2)如圖2,為的“頂補三角形”,過點作的平行線,交于點,若四邊形是平行四邊形,求證:;
(3)如圖3,四邊形中,,,點在上,,B,,且,,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,CD=4cm,P為CD的中點.
(1)在AC上找一點Q,使DQ+PQ的值最。ūA舢媹D痕跡,不寫畫法,不必說理);
(2)求出(1)中DQ+PQ的長.
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