【題目】如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，若∠B=36°，AB=AC=BD=2．

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）利用此圖求sin18°的值．

【答案】（1）CD=﹣1；（2）.

【解析】

（1）求出△CAD∽△CBA，得出比例式，代入求出即可；

（2）求出△EAD是直角三角形，求出AD的長(zhǎng)度，即可求出答案．

（1）∵AB=AC，∠B=36°，

∴∠C=∠B=36°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=108°，

∵AB=BD，∠B=36°，

∴∠BAD=∠BDA=（180°﹣∠B）=72°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°，

即∠DAC=∠B，

∵∠C=∠C，

∴△CAD∽△CBA，

∴=，

∵AB=AC=BD=2，

∴=，

解得：CD=﹣1或-﹣1（負(fù)數(shù)舍去）；

（2）延長(zhǎng)CB到E，使BE=AB=2，連接AE，

則∠E=∠BAE，

∵∠ABC=36°=∠E+∠BAE，

∴∠E=∠BAE=18°，

∵∠BAD=72°，

∴∠EAD=72°+18°=90°，

∵∠C=∠CAD=36°，

∴AD=CD=﹣1，

在Rt△EAD中，sinE===，

即sin18°=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在等邊△ABC中,過(guò)A,B,C三點(diǎn)在三角形內(nèi)分別作∠1=∠2=∠3,三個(gè)角的邊相交于D,E,F,

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．
（2）△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，連接，，．設(shè)的面積為（這里規(guī)定：線段是面積的幾何圖形），點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

如圖，菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，連接，，．設(shè)的面積為（這里規(guī)定：線段是面積的幾何圖形），點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

填空：________，與之間的距離為________；

當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；

直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使與菱形一邊平行的所有的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一般來(lái)說(shuō)，依據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做“分類”的思想；將事物進(jìn)行分類，然后對(duì)劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法．請(qǐng)依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問(wèn)題：

如圖，在中，．

若是銳角，請(qǐng)?zhí)剿髟谥本�上有多少個(gè)點(diǎn)，能保證（不包括全等）？

請(qǐng)對(duì)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸悾苯訉懗雒恳活愒谥本�上能保證（不包括全等）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC交AB，AC于點(diǎn)E，F，若AB=10，AC=8，則△AEF的周長(zhǎng)是_______________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，兩頂點(diǎn)B、C分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，顯然，當(dāng)OA⊥BC于點(diǎn)D時(shí)，頂點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離最大，試求出此時(shí)線段OA的長(zhǎng)．

（2）如圖2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，兩頂點(diǎn)B、C分別在x軸的正半制和y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，求出頂點(diǎn)A到原點(diǎn)O的最大距離．

（3）如圖3，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)B、C分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，直接寫出頂點(diǎn)E到原點(diǎn)O的距離的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．

向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；

以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出，使與位似，且位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（畫(huà)出圖形）

的面積是________平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（　�。�

A. 1 B. 3 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖的方格紙中有若干個(gè)點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)某點(diǎn)的直線對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)可能是（ ）.

A.P1B.P2C.P3D.P4

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