【題目】一般來(lái)說(shuō),依據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn),將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做“分類”的思想;將事物進(jìn)行分類,然后對(duì)劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法.請(qǐng)依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問(wèn)題:
如圖,在中,.
若是銳角,請(qǐng)?zhí)剿髟谥本上有多少個(gè)點(diǎn),能保證(不包括全等)?
請(qǐng)對(duì)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸,直接?xiě)出每一類在直線上能保證(不包括全等)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)此題應(yīng)分作三種情況考慮:①點(diǎn)D在線段AB上,若△ACD∽△ABC,已知的等量條件是公共角∠BAC,那么必須滿足∠ACD=∠ABC,由于∠ACB>∠ABC,因此在線段AB上,有一個(gè)符合條件的D點(diǎn);②點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上,此時(shí)已知的等量條件仍為公共角∠BAC,由于∠ACD>∠ACB>∠ABC,因此這兩個(gè)三角形不可能相似,故在這種情況下,不存在符合條件的D點(diǎn);③點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上,由于∠BAC是銳角,那么∠BAC<90°<∠DAC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)知:∠CAD>∠BCA>∠ABC,因此這兩個(gè)三角形也不可能相似,故此種情況下也不存在符合條件的D點(diǎn).
(2)可將∠BAC分作三種情況:①∠BAC是銳角,②∠BAC是直角,③∠BAC是鈍角;每種情況都可按照(1)題的分類討論法進(jìn)行求解.
解:①如圖,若點(diǎn)在線段上,由于,可以作一個(gè)點(diǎn)滿足,使得;
②如圖,若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,則,與條件矛盾,因此,這樣的點(diǎn)不存在;
③如圖,若點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上,由于是銳角,則,不可能有,因此,這樣的點(diǎn)不存在.
綜上所述,這樣的點(diǎn)有一個(gè).
注:③中用“是鈍角,中只可能是鈍角,則”說(shuō)明不存在點(diǎn)亦可.
若為銳角,由知,這樣的點(diǎn)有一個(gè)(如圖);
若為直角,這樣的點(diǎn)有兩個(gè)(如圖);
若為鈍角,這樣的點(diǎn)有個(gè)(如圖).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》,由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是4,直角三角形的較短直角邊為a,較長(zhǎng)直角邊為b,那么的值為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2,則y1≤y2,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,小芳用畫(huà)正方形的辦法畫(huà)出下列一組圖案,你能按規(guī)律繼續(xù)畫(huà)下去嗎?想想其中有哪些相似圖形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把長(zhǎng)與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙.不難發(fā)現(xiàn),將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖一次又一次對(duì)開(kāi)后,所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙.現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙,,,那么把它第次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,A(0,3),B(4,0),C(﹣1,﹣1),點(diǎn) P 線段 AB上一動(dòng)點(diǎn),將線段 AB 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周,點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P′,則 P′C 的最大值為_____,最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),若∠B=36°,AB=AC=BD=2.
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)利用此圖求sin18°的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABCO的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,2),動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)P為圓心,PB長(zhǎng)為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),當(dāng)⊙P與四邊形ABCO的邊所在直線相切時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①;②;③;④;⑤其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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