【題目】下圖的方格紙中有若干個(gè)點(diǎn),若A、B兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)某點(diǎn)的直線對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)可能是( ).
A.P1B.P2C.P3D.P4
【答案】C
【解析】
根據(jù)兩點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸即兩點(diǎn)連線的垂直平分線,利用勾股定理分別求出選項(xiàng)中各點(diǎn)到A、B的距離,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可判斷.
解:連接P1B,P2A,P3A,P3B,P4B,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,P4O=a,如下圖所示
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)某點(diǎn)的直線對(duì)稱(chēng)
∴此點(diǎn)在AB的垂直平分線上
∴此點(diǎn)到A、B的距離相等
由圖可知:P1A=1
根據(jù)勾股定理:P1B=
∴P1A≠P1B,故A選項(xiàng)不符合題意;
由圖可知:P2B=2
根據(jù)勾股定理:P2A=
∴P2B≠P2A,故B選項(xiàng)不符合題意;
根據(jù)勾股定理:P3A=
P3B=
∴P3A= P3B,故C選項(xiàng)符合題意;
由圖可知P4A=1+a
根據(jù)勾股定理:P4B=
當(dāng)P4A=P4B時(shí),即1+a=
解得:a=0(與圖不符)
∴P4A≠P4B,故D選項(xiàng)不符合題意.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),若∠B=36°,AB=AC=BD=2.
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)利用此圖求sin18°的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),AC為⊙O的直徑,弦BD⊥AC下列結(jié)論:①∠P+∠D=180°;②∠COB=∠DAB;③∠DBA=∠ABP;④∠DBO=∠ABP.其中正確的只有( )
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①;②;③;④;⑤其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=8,BC=6,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a個(gè)單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等,t=1時(shí),△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等,△BPD與△CQP全等時(shí),求a的值.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱(chēng)軸l如圖所示,則下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=30°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,若BF=6,則AC的長(zhǎng)為____.
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【題目】小明同學(xué)想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處,測(cè)得∠ACF=45°,再向前行走一段距離時(shí)到點(diǎn)D處,側(cè)得∠BDF=65°.若直線AB與EF之間的距離為60米.
(1)設(shè)池塘兩端的距離AB=x米,試用含x的代數(shù)式表示CD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)CD=100米時(shí),求A、B兩點(diǎn)的距離(計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位).(參考數(shù)據(jù):sin45°≈0.71,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14.)
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;
(2)設(shè),.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng),則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng),則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.
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