Question

【題目】如圖，在中，，以為直徑作交于點(diǎn).過點(diǎn)作，垂足為，且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BD長(zhǎng)為5．

【解析】

（1）連接OD，AD，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得∠BAD=∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得BD．

（1）證明：連接OD，AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD，

∵OA＝OB，

∴OD是△BAC的中位線，

∴OD∥AC，

∵EF⊥AC，

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切線；

（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠BAC＝30°，

∴BD＝AB＝×10＝5,

即BD 長(zhǎng)為5．