Question

【題目】七年級(jí)學(xué)生小聰和小明完成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)《鐘面上的數(shù)學(xué)》之后，自制了一個(gè)模擬鐘面，如圖所示，O為模擬鐘面圓心，M、O、N在一條直線上，指針OA、OB分別從OM、ON出發(fā)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，OA運(yùn)動(dòng)速度為每秒15°，OB運(yùn)動(dòng)速度為每秒5°，當(dāng)一根指針與起始位置重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)你試著解決他們提出的下列問(wèn)題：

(1)若OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，t＝　 　秒時(shí)，OA與OB第一次重合；

(2)若它們同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，

①當(dāng) t＝2秒時(shí)，∠AOB＝　 　°；

②當(dāng)t為何值時(shí)，OA與OB第一次重合？

③當(dāng)t為何值時(shí)，∠AOB＝30°？

Answer 1

【答案】（1）9（2）①160；②18；③t=15或21

【解析】

（1）根據(jù)題意可知兩針相遇，可知兩針總共轉(zhuǎn)出了180°可列方程求解；

（2）①根據(jù)所給的時(shí)間求出各自轉(zhuǎn)出的角度，然后可列方程求解；

②根據(jù)它們的重合可知它們之差為180度列方程求解；

③可根據(jù)同向旋轉(zhuǎn)和相向轉(zhuǎn)動(dòng)的差為30°列方程求解.

（1）t=9秒

（2）①當(dāng) t=2秒時(shí)，∠AOB=160°；

②設(shè)t秒后第一次重合．

15t﹣5t=180，

t=18．

∴t=18秒時(shí)，第一次重合．

③設(shè)t秒后∠AOB=30°，

由題意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30，

∴t=15或21．

∴t=15或21秒時(shí)，∠AOB=30°．