【題目】已知二次函數(shù)

1)該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為__________

2)該函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為__________;

3)用五點法畫函數(shù)圖象

4)當(dāng)時,則的取值范圍是__________;

5)將該拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°,所得函數(shù)的解析式為__________;

6)拋物線軸有且僅有一個交點,則__________

【答案】1;(2,3)函數(shù)圖象見解析;(4;(5;(64

【解析】

1)將二次函數(shù)的解析式化成頂點式即可得;

2)令,求解一元二次方程即可得;

3)先列出圖象上的五個點,再順次連接即可畫出函數(shù)圖象;

4)根據(jù)(3)的圖象即可得;

5)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得頂點坐標(biāo)不變,從而可得新二次函數(shù)的頂點式,再求出點繞頂點旋轉(zhuǎn)所得點的坐標(biāo),然后代入求解即可得;

6)根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知,將其向上平移4個單位長度所得的圖象與軸有且僅有一個交點,由此即可得出k的值.

1)將二次函數(shù)化成頂點式為

則該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為

故答案為:;

2)令

解得

則該函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為

故答案為:,

3)根據(jù)二次函數(shù)的解析式,列出五個點(注:五個點對稱列出即可,不刻意要求特殊點

),如下表所示:

-3

-2

-1

0

1

0

-3

-4

-3

0

利用五點法畫函數(shù)圖象如下:

4)由(3)所畫的函數(shù)圖象可知,當(dāng)時,

故答案為:;

5)如圖,點B繞點A旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點為點D

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:新二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)仍為

設(shè)新二次函數(shù)的解析式為

由點可知,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,

中,

代入得,

解得

則新二次函數(shù)的解析式為

故答案為:;

6)由函數(shù)圖象的平移規(guī)律可知,拋物線是由二次函數(shù)向上或向下平移得到的

由二次函數(shù)的圖象可知,將其向上平移4個單位長度所得的圖象與軸有且僅有一個交點

故答案為:4

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