【題目】如圖,小華剪了兩條寬均為的紙條,交叉疊放在一起,且它們的交角為,則它們重疊部分的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
過A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,則AE=AF=,∠AEB=∠AFD=90°,求出四邊形ABCD是平行四邊形,證出△AEB≌△AFD,推出AB=AD,求出四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC,解直角三角形求出AB,根據(jù)菱形的面積公式求出即可.
過A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,則AE=AF=,∠AEB=∠AFD=90°.
∵AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABE=∠ADF=60°.
在△AEB和△AFD中,∵,∴△AEB≌△AFD,∴AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC.
在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AE=,∠ABE=60°,∴BE==1,AB==2,∴BC=AB=2,∴重疊部分的面積是BC×AE=2.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為評(píng)估學(xué)生整理錯(cuò)題集的質(zhì)量情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,把學(xué)生整理錯(cuò)題集的質(zhì)量分為“非常好”、“較好”、“一般”、“不好”四個(gè)等級(jí),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,“非常好”部分所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)如果4名學(xué)生整理錯(cuò)題集的質(zhì)量情況是:3人“較好”,1人“一般”,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出兩人都是“較好”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),制定了促銷條件:當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元.
(1)若銷售商一次訂購(gòu)x(x>100)個(gè)零件,直接寫出零件的實(shí)際出廠單價(jià)y(元)?
(2)設(shè)銷售商一次訂購(gòu)x(x>100)個(gè)零件時(shí),工廠獲得的利潤(rùn)為W元(W>0).
①求出W(元)與x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;并算出銷售商一次訂購(gòu)多少個(gè)零件時(shí),廠家可獲得利潤(rùn)6000元;
②廠家為了達(dá)到既鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)又保證自己能獲取最大利潤(rùn)的目的,重新制定新促銷條件:在原有的基礎(chǔ)上又增加了限制條件﹣﹣銷售商訂購(gòu)的全部零件的實(shí)際出廠單價(jià)不能低于a(元).請(qǐng)你利用函數(shù)及其圖象的性質(zhì)求出a的值;并寫出實(shí)行新促銷條件時(shí)W(元)與x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.(工廠出售一個(gè)零件利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣每個(gè)零件的成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ,CP交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABQ△CAP;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C后,繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則∠QMC= 度.(直接填寫度數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,以斜邊上距離點(diǎn)的點(diǎn)為中心,把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至,則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形重疊部分的面積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng).如果、分別從、同時(shí)出發(fā),用(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間,那么:
當(dāng)為何值時(shí),四邊形是梯形,此時(shí)梯形的面積是多少?
當(dāng)為何值時(shí),以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?
若設(shè)四邊形的面積為,試寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并求出取何值時(shí),四邊形的面積最小?
在軸上是否存在點(diǎn),使點(diǎn)、在移動(dòng)過程中,以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的面積是一個(gè)常數(shù)?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為美化校園,準(zhǔn)備在長(zhǎng)35米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上,修建若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校學(xué)生參與方案設(shè)計(jì),現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計(jì)了一種方案,圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示(陰影部分為草坪).
請(qǐng)你根據(jù)這一問題,在每種方案中都只列出方程不解.
①甲方案設(shè)計(jì)圖紙為圖l,設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.
②乙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖2,設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.
③丙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖3,設(shè)計(jì)草坪的總面積為540平方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中AB=,BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A'BC'D,點(diǎn)A恰好落在矩形ABCD的邊CD上,則AD掃過的部分(即陰影部分)面積為( 。
A. B. C. D.
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