Question

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，制定了促銷條件：當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元．

（1）若銷售商一次訂購(gòu)x（x＞100）個(gè)零件，直接寫(xiě)出零件的實(shí)際出廠單價(jià)y（元）？

（2）設(shè)銷售商一次訂購(gòu)x（x＞100）個(gè)零件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為W元（W＞0）．

①求出W（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；并算出銷售商一次訂購(gòu)多少個(gè)零件時(shí)，廠家可獲得利潤(rùn)6000元；

②廠家為了達(dá)到既鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)又保證自己能獲取最大利潤(rùn)的目的，重新制定新促銷條件：在原有的基礎(chǔ)上又增加了限制條件﹣﹣銷售商訂購(gòu)的全部零件的實(shí)際出廠單價(jià)不能低于a（元）．請(qǐng)你利用函數(shù)及其圖象的性質(zhì)求出a的值；并寫(xiě)出實(shí)行新促銷條件時(shí)W（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．（工廠出售一個(gè)零件利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣每個(gè)零件的成本）

Answer 1

【答案】（1）實(shí)際出廠單價(jià)y=﹣0.02x+62；（2）①銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)或600個(gè)零件時(shí)，利潤(rùn)是6000元；②w=﹣0.02x2+22x（100＜x＜550）．

【解析】

（1）先求出超過(guò)100個(gè)的個(gè)數(shù)，再求出每件降低的價(jià)格，進(jìn)而求出實(shí)際出廠單價(jià)即可.（2）①根據(jù)工廠出售一個(gè)零件利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣每個(gè)零件的成本即可得出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)利潤(rùn)要大于0即可確定x的取值范圍.根據(jù)關(guān)系式即可求出利潤(rùn)為6000時(shí)銷售的零件個(gè)數(shù). ②根據(jù)x=-時(shí)二次函數(shù)有最大值可求出x的值，進(jìn)而求出最大值時(shí)的單價(jià)a的值，分別討論x≥550時(shí)，100＜x＜550時(shí)的利潤(rùn)即可得出新促銷條件時(shí)W（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（1）根據(jù)題意得：

∵一次訂購(gòu)x（x＞100）個(gè)零件，超過(guò)的個(gè)數(shù)：x﹣100，每件降低的價(jià)格，0.02（x﹣100）元，

∴實(shí)際出廠單價(jià)y=60﹣0.02（x﹣100）=﹣0.02x+62；

（2）①∵設(shè)銷售商一次訂購(gòu)x（x＞100）個(gè)零件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為W元（W＞0），

∴w=x[（﹣0.02x+62）﹣40]=﹣0.02x2+22x，

∵﹣0.02x+22＞0，

∴x＜1100，

∴100＜x＜1100；

要想獲得利潤(rùn)6000元，

即：w=x（﹣0.02x+22）=﹣0.02x2+22x=6000；

﹣0.02x2+22x﹣6000=0；

解得：x1=500，x2=600；

答：銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)或600個(gè)零件時(shí)，利潤(rùn)是6000元．

②∵w=x（﹣0.02x+22）=﹣0.02x2+22x

∴當(dāng)x=﹣=﹣ =550時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，

y=﹣0.02x+62=﹣0.02×550+62=51元；

∴當(dāng)單價(jià)為51元時(shí)，將獲最大利潤(rùn)，

∴a=51．

∴當(dāng)x≥550時(shí)，w=（51﹣40）x=11x；

∴w=x（﹣0.02x+22）=﹣0.02x2+22x（100＜x＜550）．