【題目】小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練,他們選擇了一個(gè)土坡,按同一路線同時(shí)出發(fā),從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同,下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍.設(shè)兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m.圖中折線表示小亮在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系,其中A點(diǎn)在x軸上,M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).
(1)A點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是 ;= ;
(2)求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度
的一半,那么兩人出發(fā)后多長時(shí)間第一次相遇?
【答案】;y=-360x+1200;x=2.5
【解析】
(1)根據(jù)已知M點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得出上坡速度,再利用已知下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍,得出下坡速度以及下坡所用時(shí)間,進(jìn)而得出A點(diǎn)實(shí)際意義和OM,AM的長度,即可得出答案;
(2)根據(jù)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可;
(3)根據(jù)小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小剛的上坡的平均速度,進(jìn)而利用第一次相遇兩人中小剛在上坡,小亮在下坡,即可得出小亮返回時(shí)兩人速度之和為:120+360=480(m/min),進(jìn)而求出所用時(shí)間即可.
(1)根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),則小亮上坡速度為:=240(m/min),則下坡速度為:240×1.5=360(m/min),
故下坡所用時(shí)間為:(分鐘),
故A點(diǎn)橫坐標(biāo)為:2+=,縱坐標(biāo)為0,得出實(shí)際意義:小亮出發(fā)分鐘回到了出發(fā)點(diǎn);
.
故答案為:小亮出發(fā)分鐘回到了出發(fā)點(diǎn);.
(2)由(1)可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),
設(shè)y=kx+b,將B(2,480)與A(,0)代入,得:
解得.
所以y=360x+1200.
(3)小剛上坡的平均速度為240×0.5=120(m/min),
小亮的下坡平均速度為240×1.5=360(m/min),
由圖象得小亮到坡頂時(shí)間為2分鐘,此時(shí)小剛還有4802×120=240m沒有跑完,兩人第一次相遇時(shí)間為2+240÷(120+360)=2.5(min).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD切⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點(diǎn)C,連接AD并延長,交BE于點(diǎn)E.
(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O為△ABC中一點(diǎn),∠OAB=10°,∠OBA=30°,則線段AO的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊,上當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),隨之在邊上運(yùn)動(dòng),等邊三角形的形狀保持不變,運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,制定了促銷條件:當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元.
(1)若銷售商一次訂購x(x>100)個(gè)零件,直接寫出零件的實(shí)際出廠單價(jià)y(元)?
(2)設(shè)銷售商一次訂購x(x>100)個(gè)零件時(shí),工廠獲得的利潤為W元(W>0).
①求出W(元)與x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;并算出銷售商一次訂購多少個(gè)零件時(shí),廠家可獲得利潤6000元;
②廠家為了達(dá)到既鼓勵(lì)銷售商訂購又保證自己能獲取最大利潤的目的,重新制定新促銷條件:在原有的基礎(chǔ)上又增加了限制條件﹣﹣銷售商訂購的全部零件的實(shí)際出廠單價(jià)不能低于a(元).請你利用函數(shù)及其圖象的性質(zhì)求出a的值;并寫出實(shí)行新促銷條件時(shí)W(元)與x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.(工廠出售一個(gè)零件利潤=實(shí)際出廠單價(jià)﹣每個(gè)零件的成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ,CP交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABQ△CAP;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C后,繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則∠QMC= 度.(直接填寫度數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng).如果、分別從、同時(shí)出發(fā),用(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間,那么:
當(dāng)為何值時(shí),四邊形是梯形,此時(shí)梯形的面積是多少?
當(dāng)為何值時(shí),以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?
若設(shè)四邊形的面積為,試寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并求出取何值時(shí),四邊形的面積最小?
在軸上是否存在點(diǎn),使點(diǎn)、在移動(dòng)過程中,以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的面積是一個(gè)常數(shù)?若存在請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明利用所學(xué)函數(shù)知識(shí),對函數(shù)進(jìn)行了如下研究.列表如下:
x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 7 | 5 | 3 | m | 1 | n | 1 | 1 | 1 | … |
(1)自變量x的取值范圍是________;
(2)表格中:m=_______;n=________;
(3)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;
(4)一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.
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