【題目】(1)如圖①,小明同學(xué)作出兩條角平分線,得到交點,就指出若連接,則平分,你覺得有道理嗎?為什么?
(2)如圖②,中,,,,的角平分線上有一點,設(shè)點到邊的距離為.(為正實數(shù))
小季、小何同學(xué)經(jīng)過探究,有以下發(fā)現(xiàn):
小季發(fā)現(xiàn):的最大值為.
小何發(fā)現(xiàn):當(dāng)時,連接,則平分.
請分別判斷小季、小何的發(fā)現(xiàn)是否正確?并說明理由.
【答案】(1)有道理,理由詳見解析;(2)小季和小何都正確,理由詳見解析
【解析】
(1)過I點分別作IM,IN,IK垂直于AB,BC,AC于點M,N,K,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得解;
(2)根據(jù)等積法的相關(guān)方法進行求解即可.
(1)如下圖,過I點分別作IM,IN,IK垂直于AB,BC,AC于點M,N,K,連接IC
∵AI平分∠BAC,IM⊥AB,IK⊥AC
∴IM=IK,同理IM=IN
∴IK=IN
又∵IK⊥AC,IN⊥BC
∴CI平分∠BCA;
(2)如下圖,過C點作CE⊥AB于點E,則d的最大值為CE長
∵,
∴
又∵
∴
∴的最大值為
∴小季正確;
假設(shè)此時平分,如下圖,連接AI,BI,過I點作IG,IH,IF分別垂直于AC,BC,AB于點G,H,F
∵AI平分,CD平分∠ACB
∴BI平分∠CBA
∵IG⊥AC,IH⊥BC,ID⊥AB
∴IG=IH=IF=d
∵
∴
∴
∴
∴假設(shè)成立,當(dāng)時,連接,則平分
∴小何正確.
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【題目】如圖,把長方形紙片放入平面直角坐標系中,使,分別落在軸、軸上,連接,將紙片沿折疊,使點落在點的位置,與軸交于點,若,則的長為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線交于點O,以AD為邊向外作Rt△ADE,∠AED=90°,連接OE,DE=6,OE=8,則另一直角邊AE的長為_____.
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【題目】甲、乙兩名學(xué)生的十次數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練成績的平均分分別是和,成績的方差分別是和,現(xiàn)在要從兩人中選擇發(fā)揮穩(wěn)定的一人參加數(shù)學(xué)競賽,下列說法正確的是( )
A. 甲、乙兩人平均分相當(dāng),選誰都可以
B. 乙的平均分比甲高,選乙
C. 乙的平均分和方差都比甲高,成績比甲穩(wěn)定,選乙
D. 兩人的平均分相當(dāng),甲的方差小,成績比乙穩(wěn)定,選甲
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【題目】如圖,在中,,對角線、相交于點,將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度(),分別交線段、于點、,已知,,連接.
(1)如圖①,在旋轉(zhuǎn)的過程中,請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)如圖②,當(dāng)時,請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)如圖③,當(dāng)時,求的面積.
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【題目】如圖,△ABP與是兩個全等的等邊三角形,且,有下列四個結(jié)論:①,②,③,④四邊形ABCD是軸對稱圖形,其中正確的有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某商場購進甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元,且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進價;
該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售,甲種商品的銷售單價為60元,乙種商品的銷售單價為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售;乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?
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【題目】在元旦節(jié)來臨之際,小明準備給好朋友贈送一些鋼筆和筆記本作為元旦禮物,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),支鋼筆和個筆記本要元;支鋼筆和個筆記本要元.
(1)求一支鋼筆和一個筆記本分別要多少元?
(2)小明購買了支鋼筆和個筆記本,恰好用完元錢.若兩種物品都要購買,請你幫他設(shè)計購買方案.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形OABC的頂點A,B的坐標分別為A(6,0),B(6,4),D是BC的中點,動點P從O點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿著O→A→B→D運動,設(shè)點P運動的時間為t秒(0<t<13).
(1)①點D的坐標是(___,___);
②當(dāng)點P在AB上運動時,點P的坐標是(___,___)(用t表示);
(2)寫出△POD的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出△POD的面積等于9時點P的坐標;
(3)當(dāng)點P在OA上運動時,連接BP,將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),點B恰好落到OC的中點M處,則此時點P運動的時間t=___秒.(直接寫出參考答案)
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