【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接ACEFG,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤SCEF=2SABE.其中正確結(jié)論有____.(填序號(hào)即可)

【答案】①②③⑤

【解析】

通過條件根據(jù)HL可以得出RtABERtADF,從而得出∠BAE=DAF,BE=DF,進(jìn)而可得出∠DAF的度數(shù);由正方形的性質(zhì)可以得出EC=FC,又AE=AF,就可以得出AC垂直平分EF;設(shè)EC=x,根據(jù)直角三角形的有關(guān)性質(zhì),可以用含x的式子表示出BE,DFEF,從而可得出結(jié)果;利用三角形的面積公式用含x的式子分別表示出SCEF2SABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.

解:∵四邊形ABCD是正方形,
AB=BC=CD=AD,∠B=BCD=D=BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形,
AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+DAF=30°.
RtABERtADF中,

,

RtABERtADFHL),
BE=DF(故①正確),∠BAE=DAF,
∴∠DAF+DAF=30°,
即∠DAF=15°(故②正確).
BC=CD,
BC-BE=CD-DF,即CE=CF
AE=AF,
AC垂直平分EF.(故③正確).
設(shè)EC=x,由勾股定理,得

,

AG=AE=EF=×2CG=,

,

(故④錯(cuò)誤);

SCEF=x2,SABE=××=x2,
2SABE=x2=SCEF,(故⑤正確).
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③⑤,
故答案為:①②③⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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;

;

用配方法

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1若拋物線C1過點(diǎn)M2, 2,求實(shí)數(shù)m的值;

21的條件下,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最小,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);

3在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由

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【題目】兩個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤如圖所示,一個(gè)分為等份,分別標(biāo)有數(shù)字,,,另一個(gè)分為等份,分別標(biāo)有數(shù)字,.轉(zhuǎn)盤上有固定指針,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.甲、乙兩人制定游戲規(guī)則如下:一人先猜數(shù),然后另一人再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,若猜出的數(shù)字與轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之和相等,則猜數(shù)的人獲勝,否則轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的人獲勝.猜數(shù)者可從下面,兩種方案中選一種:方案:猜奇數(shù)或猜偶數(shù)其中的一種;方案:猜的整數(shù)倍或猜不是的整數(shù)倍其中的一種.

如果你是猜數(shù)的游戲者,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種方案,猜該種方案中的哪一種情況?請(qǐng)說明理由;

為了保證參與游戲雙方的公平性,你應(yīng)選擇哪種猜數(shù)的方案?為什么?

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【題目】本題共10分水果批發(fā)市場(chǎng)有一種高檔水果,如果每千克盈利毛利潤10元,每天可售出500千克經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷量將減少20千克

1若以每千克能盈利18元的單價(jià)出售,問每天的總毛利潤為多少元?

2現(xiàn)市場(chǎng)要保證每天總毛利潤6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?

3現(xiàn)需按毛利潤的10%交納各種稅費(fèi),人工費(fèi)每日按銷售量每千克支出09元,水電房租費(fèi)每日102元,若剩下的每天總純利潤要達(dá)到5100元,則每千克漲價(jià)應(yīng)為多少?

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1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo),并求邊AB的長;

2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)在x軸上找一點(diǎn)M,使MDB的周長最小,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】請(qǐng)將下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在圖1中(用字母表示):

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2)記為點(diǎn)B:拋出的籃球會(huì)下落;

3)記為點(diǎn)C:從裝有3個(gè)紅球、7個(gè)白球的口袋中任取一個(gè)球,恰好是白球(這些球除顏色外完全相同);

4)記為點(diǎn)D:如圖2所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn),則針頭恰好扎在陰影區(qū)域內(nèi).

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