【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)的△BEC為正三角形，求∠DEA的度數(shù)．

【答案】150°．

【解析】

由四邊形ABCD是正方形和△BEC是正三角形，得出△BAE是等腰三角形，∠ABE=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAE=75°，求出∠EAD=15°，同理∠EDA=15°，最后由三角形內(nèi)角和求出∠DEA的度數(shù)．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．

∵△BEC是正三角形，

∴BE=BC=EC，∠EBC=∠BEC=∠ECB=60°．

∴BA=BE（即△BAE是等腰三角形），

∠ABE=∠ABC-∠EBC= 90°-60°=30°，

∴∠BAE=∠BEA==75°，

∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-75°=15°．

同理∠EDA=15°，

∴∠DEA=180°-∠EAD-∠EDA=180°-15°-15°=150°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為將我們的城市裝扮的更美麗，園林綠化工人要將公園一角的一塊四邊形的空地ABCD種植上花草．經(jīng)測量，∠B=90°，AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米．若每平方米空地需要購買150元的花草．將這塊空地全部綠化需要購買多少元的這種花草？

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【題目】已知：如圖1，菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60°，點E是AB的中點，連接AC、EC．點Q從點A出發(fā)，沿折線A—D—C運動，同時點P從點A出發(fā)，沿射線AB運動，P、Q的速度均為每秒1個單位長度；以PQ為邊在PQ的左側作等邊△PQF，△PQF與△AEC重疊部分的面積為S，當點Q運動到點C時P、Q同時停止運動，設運動的時間為t．

（1）當?shù)冗?/span>△PQF的邊PQ恰好經(jīng)過點D時，求運動時間t的值；當?shù)冗?/span>△PQF的邊QF恰好經(jīng)過點E時，求運動時間t的值；

（2）在整個運動過程中，請求出S與t之間的函數(shù)關系式和相應的自變量t的取值范圍；

（3）如圖2，當點Q到達C點時，將等邊△PQF繞點P旋轉(zhuǎn)α ° (0<α<360°)，直線PF 分別與直線AC、直線CD交于點M、N．是否存在這樣的α ，使△CMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時線段CM的長度；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2 cm，則菱形的面積為( )

A. 3cm2 B. 4 cm2 C. cm2 D. 2cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C、D是半圓O上的三等分點，直徑AB=4，連接AD、AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F．

（1）求∠AFE的度數(shù)；

（3）求陰影部分的面積（結果保留π和根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象分別交于C、D兩點，點D（2，﹣3），點A（-2，0）．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，設D為銳角△ABC內(nèi)一點，∠ADB=∠ACB+90°．

（1）求證：∠CAD+∠CBD=90°；

（2）如圖2，過點B作BE⊥BD，BE=BD，連接EC，若ACBD=ADBC，

①求證：△ACD∽△BCE；

②求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結論有____．（填序號即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，點E在線段BD上，在C點測得點A的仰角為30°，點E的俯角也為30°，測得B、E間距離為10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（結果保留根號）

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