【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,G是CD上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到E,使CE=CG,連接BG并延長(zhǎng)交DE于F.
(1)求證:△BCG≌△DCE;
(2)將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′,判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形,并說(shuō)明理由。
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)由正方形ABCD,得BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°,又CG=CE,所以△BCG≌△DCE(SAS).
(2)由(1)得BG=DE,又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE′=CE=CG,所以BE′=DG,從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=90°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠BCD=∠DCE=90°.
又∵CG=CE,
∴△BCG≌△DCE.
(2)解:四邊形E′BGD是平行四邊形.理由如下:
∵△DCE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′,
∴CE=AE′.
∵CE=CG,
∴CG=AE′.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BE′∥DG,AB=CD.
∴AB﹣AE′=CD﹣CG.
即BE′=DG.
∴四邊形E′BGD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】來(lái)自中國(guó)、美國(guó)、立陶宛、加拿大的四國(guó)青年男籃巔峰爭(zhēng)霸賽于2014年3月25日-27日在我縣體育館舉行。小明來(lái)到體育館看球賽,進(jìn)場(chǎng)時(shí),發(fā)現(xiàn)門(mén)票還在家里,此時(shí)離比賽開(kāi)始還有25分鐘,于是立即步行回家取票.同時(shí),他父親從家里出發(fā)騎自行車(chē)以他3倍的速度給他送票,兩人在途中相遇,相遇后小明立即坐父親的自行車(chē)趕回體育館.如圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過(guò)程中,離體育館的路程S(米)與所用時(shí)間t(分鐘)之間的圖象,結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題(假設(shè)騎自行車(chē)和步行的速度始終保持不變):
(1)從圖中可知,小明家離體育館 米,父子倆在出發(fā)后 分鐘相遇.
(2)求出父親與小明相遇時(shí)距離體育館還有多遠(yuǎn)?
(3)小明能否在比賽開(kāi)始之前趕回體育館?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.
(1)△ABC的面積為_(kāi)_____;
(2)將△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,補(bǔ)全△A′B′C′;
(3)若連接AA′,BB′,則這兩條線段之間的關(guān)系是______;
(4)在圖中畫(huà)出△ABC的高CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位后得B(﹣2,5),則A點(diǎn)坐標(biāo)為( 。
A.(﹣4,11)B.(﹣2,6)C.(﹣4,8)D.(﹣6,8)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖:
第一步:如圖①,在線段AD上任意取一點(diǎn)E,沿EB,EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC(余下部分不再使用);
第二步:如圖②,沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分,并在線段GH上任意取一點(diǎn)M,線段BC上任意取一點(diǎn)N,沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分;
第三步:如圖③,將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,使線段GB與GE重合,將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,使線段HC與HE重合,拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片.
(注:裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊)
則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最小值為cm,最大值為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù) (m為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C.以直線x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B.
(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上使△ACP的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1 , y1),M2(x2 , y2)兩點(diǎn),試探究 是否為定值,并寫(xiě)出探究過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長(zhǎng).
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