如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.

（1）點A的坐標為          點B的坐標為         ，點C的坐標為        ；
（2）設拋物線y=x2-2x-3的頂點坐標為M，求四邊形ABMC的面積.

（1）（-1，0），（3，0），（0，-3）；（2）9.

解析試題分析：（1）分別令x=0、y=0即可求出A、B、C的坐標；
（2）運用配方法求出頂點M的坐標，作出拋物線的對稱軸，交x軸于點D，則四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+梯形OCMD的面積+△BDM的面積.
試題解析:(1)由y=0得x2-2x-3=0．
解得x1=-1，x2=3．
∴點A的坐標（-1，0），點B的坐標（3，0）．
由x=0，得y=-3
∴點C的坐標（0，-3）
（2）如圖：作出拋物線的對稱軸，交x軸于點D，

由y=x2-2x-3=（x-1）2-4得
點M的坐標（1，-4）
四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+梯形OCMD的面積+△BDM的面積.
=
=9.
考點: 二次函數(shù)圖象與性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y＝ax2－5ax＋4經過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC＝BC.

(1)求拋物線的對稱軸；
(2)寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某職業(yè)學校三名學生到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話。
A：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.
B：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.
C：通過調查驗證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系.
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關系式；
（2）當銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達到600元？【利潤＝銷售量×（銷售單價－進價）】
（3）一段時間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于225千克．則此時該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品，根據(jù)市場調研，發(fā)現(xiàn)如下兩種信息：
信息一：銷售甲款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數(shù)關系y=ax2+bx．在x=10時，y=140；當x=30時，y=360．
信息二：銷售乙款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數(shù)關系y=3x．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；
（1）求信息一中二次函數(shù)的表達式；
（2）該相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品共100件，請設計一個營銷方案，使銷售甲、乙兩款護膚品獲得的利潤之和最大，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象過點（-1，0）和點（2，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸；
（2）已知點P（2，-2），連結OP，在x軸上找一點M，使△OPM是等腰三角形，請直接寫出點M的坐標（不寫求解過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線經過點（3,0）,（－1,0）．
（1）求拋物線的解析式;
（2）求拋物線的頂點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：

x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
－1
0
…
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）當x的取值范圍滿足什么條件時，？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,在平面直角坐標系xoy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線經過點A、B和D（4,）．

（1）求拋物線的表達式．
（2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動．設S=PQ2（cm2）．
①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍;
②當S取時,在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標;如果不存在,請說明理由．
（3）在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖①,在Rt△ACB中,∠C＝90º,AC＝6cm,BC＝8cm,點P由B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s；點Q由A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動,速度為1cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t(s)（0＜t＜4）,解答下列問題：

（1）當t為何值時,PQ的垂直平分線經過點B？
（2）如圖②,連接CQ．設△PQC的面積為y（cm2）,求y與t之間的函數(shù)關系式；

（3）如圖②,是否存在某一時刻t,使線段C Q恰好把四邊形ACPQ的面積分成1：2的兩部分？若存在,求出此時t的值；若不存在,說明理由.

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