已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,（－1,0）．
（1）求拋物線的解析式;
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;
（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:（1,4）．

解析試題分析:（1）根據(jù)拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）,B（﹣1,0）,直接得出拋物線的解析式為;y=﹣（x﹣3）（x+1）,再整理即可,
（2）根據(jù)拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4,即可得出答案．
試題解析:（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）,B（﹣1,0）．
∴拋物線的解析式為:y=﹣（x﹣3）（x+1）,即y=﹣x2+2x+3;
（2）∵拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:（1,4）．
考點(diǎn):1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,2.二次函數(shù)的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，點(diǎn)E是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E不與D重合），過點(diǎn)E作EF∥AC，交AD于點(diǎn)F（當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，EF與AC重合），把△DEF沿著EF對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,如圖①．

⑴ 求CD的長(zhǎng)及∠1的度數(shù)；
⑵ 設(shè)DE = x，△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，y的值最大?最大值是多少?
⑶ 當(dāng)點(diǎn)G剛好落在線段BC上時(shí),如圖②,若此時(shí)將所得到的△EFG沿直線CB向左平移，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)E點(diǎn)移動(dòng)到線段AB上時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)平移時(shí)間為t（秒）,在平移過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得△ABE為等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善．大陸相關(guān)部門對(duì)原產(chǎn)臺(tái)灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施，擴(kuò)大了臺(tái)灣水果在大陸的銷售．某經(jīng)銷商銷售了臺(tái)灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：

每千克售價(jià)（元）
40
39
38
37
…
30
每天銷量（千克）
60
65
70
75
…
110
設(shè)當(dāng)單價(jià)從40元/千克下調(diào)了x元時(shí)，銷售量為y千克；
（1）寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價(jià)從40元/千克下調(diào)多少元時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W最大？利潤(rùn)最大是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬AB＝8米時(shí)，拱頂?shù)剿娴木嚯xCD＝4米．如果水面上升1米，那么水面寬度為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為          點(diǎn)B的坐標(biāo)為         ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為        ；
（2）設(shè)拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，求四邊形ABMC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，1）和（，6）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知二次函數(shù),請(qǐng)你化成的形式,并在直角坐標(biāo)系中畫出的圖象;
（2）如果,是（1）中圖象上的兩點(diǎn),且,請(qǐng)直接寫出、的大小關(guān)系;
（3）利用（1）中的圖象表示出方程的根來,要求保留畫圖痕跡,說明結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線y＝ax2＋2x＋c與其對(duì)稱軸相交于點(diǎn)A(1，4)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B.
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，求出所有點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上兩點(diǎn)，經(jīng)過A、C、B的拋物線的一部分與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線：的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出m的值．______

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