某相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品，根據市場調研，發(fā)現(xiàn)如下兩種信息：
信息一：銷售甲款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數(shù)關系y=ax2+bx．在x=10時，y=140；當x=30時，y=360．
信息二：銷售乙款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數(shù)關系y=3x．請根據以上信息，解答下列問題；
（1）求信息一中二次函數(shù)的表達式；
（2）該相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品共100件，請設計一個營銷方案，使銷售甲、乙兩款護膚品獲得的利潤之和最大，并求出最大利潤．

（1）y=-0.1x2+15x；（2）購進甲產品60件，購進一產品40件，最大利潤是660元．

解析試題分析：（1）把兩組數(shù)據代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設購進甲產品m件，購進乙產品（10-m）件，銷售甲、乙兩種產品獲得的利潤之和為W元，根據總利潤等于兩種產品的利潤的和列式整理得到W與m的函數(shù)關系式，再根據二次函數(shù)的最值問題解答．
試題解析：（1）∵當x=10時，y=140；當x=30時，y=360，
∴，解得：a=?0.1，b=15，
所以，二次函數(shù)解析式為y=-0.1x2+15x；
（2）設購進甲產品m件，購進乙產品（100-m）件，銷售甲、乙兩種產品獲得的利潤之和為W元，
則W=-0.1m2+15m+3（100-m）=-0.1m2+12m+300=-0.1（m-60）2+660，
∵-0.1＜0，
∴當m=60時，W有最大值660元，
∴購進甲產品60件，購進一產品40件，銷售甲、乙兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是660元．
考點:二次函數(shù)的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司開發(fā)了一種新型的家電產品，又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策．現(xiàn)投資40萬元用于該產品的廣告促銷，已知該產品的本地銷售量y1（萬臺）與本地的廣告費用x（萬元）之間的函數(shù)關系滿足，該產品的外地銷售量y2（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數(shù)關系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示，其中點A為拋物線的頂點．

（1）結合圖象，寫出y2（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數(shù)關系式；
（2）求該產品的銷售總量y（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數(shù)關系式；
（3）如何安排廣告費用才能使銷售總量最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC=α（60°≤α＜90°）．

（1）當α=60°時，求CE的長；
（2）當60°＜α＜90°時，
①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
②連接CF，當CE2-CF2取最大值時，求tan∠DCF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

近期，海峽兩岸關系的氣氛大為改善．大陸相關部門對原產臺灣地區(qū)的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售．某經銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：

每千克售價（元）
40
39
38
37
…
30
每天銷量（千克）
60
65
70
75
…
110
設當單價從40元/千克下調了x元時，銷售量為y千克；
（1）寫出y與x間的函數(shù)關系式；
（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價從40元/千克下調多少元時，當天的銷售利潤W最大？利潤最大是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某區(qū)政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李剛在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）設李剛每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為每臺多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李剛想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）根據物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李剛想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圖中是拋物線形拱橋，當水面寬AB＝8米時，拱頂?shù)剿娴木嚯xCD＝4米．如果水面上升1米，那么水面寬度為多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.

（1）點A的坐標為          點B的坐標為         ，點C的坐標為        ；
（2）設拋物線y=x2-2x-3的頂點坐標為M，求四邊形ABMC的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知二次函數(shù),請你化成的形式,并在直角坐標系中畫出的圖象;
（2）如果,是（1）中圖象上的兩點,且,請直接寫出、的大小關系;
（3）利用（1）中的圖象表示出方程的根來,要求保留畫圖痕跡,說明結果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,直線AB交x軸于點B,交y軸于點A（0,4）,直線DM⊥x軸正半軸于點M,交線段AB于點C,DM=6,連接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求點D的坐標；
（2）求經過O、D、B三點的拋物線的函數(shù)關系式．

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