精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=ADC=90°,E、F分別是BCCD上的點.且BE+DF=EF.試求∠EAF度數.

小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G.使DG=BE.連結AG,先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF,可得求出∠EAF度數,他求出的∠EAF度數應是 .請你根據他的思路完成論證過程.

(2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+D=180°E,F分別是BC,CD上的點,試探究當∠EAF與∠BAD滿足什么關系時有BE+DF=EF,并說明理由.

【答案】160°;(2)當∠EAFBAD時有BE+DF=EF,理由見解析.

【解析】

1)延長FD到點G.使DGBE.連結AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AEAG,再證明△AEF≌△AGF,可得∠EAF=∠GAF,即可解題;

2)延長FD到點G.使DGBE.連結AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AEAG,再證明△AEF≌△AGF,可得∠EAF=∠GAF,即可解題.

解:(1)在△ABE和△ADG中,,

∴△ABE≌△ADGSAS),

AEAG,∠BAE=∠DAG,

BE+DF=EF,

DG+DF=EF,即GF=EF,

在△AEF和△AGF中,,

∴△AEF≌△AGFSSS),

∴∠EAF=∠GAF,

∴∠EAF=∠FAD+DAG,即∠EAF=∠FAD+BAE,

∴∠EAFBAD60°;

2)當∠EAFBAD時有BE+DF=EF,

理由:延長FD到點G,使DGBE.連結AG,

∵∠B+∠ADF=180°,∠ADF+∠ADG=180°,

∴∠B=∠ADG,

在△ABE和△ADG中,,

∴△ABE≌△ADGSAS),

AEAG,∠BAE=∠DAG,

BE+DF=EF

DG+DF=EF,即GF=EF,

在△AEF和△AGF中,,

∴△AEF≌△AGFSSS),

∴∠EAF=∠GAF

∴∠EAF=∠FAD+DAG,即∠EAF=∠FAD+BAE,

∴∠EAFBAD

∴當∠EAFBAD時有BE+DF=EF.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一定能確定ABC≌△DEF的條件是(

A.AB=DE,BC=EF,A=DB.A=E,AB=EF,B=D

C.A=D,AB=DE,B=ED.A=D,B=E,C=F

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2﹣2m2x+2交y軸于A點,交直線x=4于B點.

(1)拋物線的對稱軸為x=_____(用含m的代數式表示);

(2)若ABx軸,求拋物線的表達式;

(3)記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點),若對于圖象G上任意一點P(xp,yp),yp2,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某住宅小區(qū)在住宅建設時留下一塊1798平方米的矩形空地,準備建一個矩形的露天游泳池,設計圖如圖所示,游泳池的長是寬的2倍,在游泳池的前側留一塊5米寬的空地,其他三側各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶.

(1)請你計算出游泳池的長和寬;

(2)已知貼1平方米瓷磚需費用50元,若游泳池深3米,現要把池底和池壁(5個面)都貼上瓷磚,共需要費用多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB為直徑的⊙O經過點C.過點C⊙O的切線交AB的延長線于點P.D為圓上一點,且BC=CD ,弦AD的延長線交切線PC于點E,連接BC.

(1)判斷OBBP的數量關系,并說明理由;

(2)若⊙O的半徑為2,求AE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一只不透明的袋子中裝有3個球,球上分別標有數字0,1,2,這些球除了數字外其余都相同,甲、以兩人玩摸球游戲,規(guī)則如下:先由甲隨機摸出一個球(不放回),再由乙隨機摸出一個球,兩人摸出的球所標的數字之和為偶數時則甲勝,和為奇數時則乙勝.

(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果;

(2)這樣的游戲規(guī)則是否公平?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,地面上兩個村莊CD處于同一水平線上,一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行,航線MNCD在同一鉛直平面內.當該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時,測得∠NAD=60°;該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時,測得∠ABD=75°.求村莊C、D間的距離(1.73,結果精確到0.1千米)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕EF分別與ABDC交于點E和點F

1)試寫出圖中若干相等的線段和銳角(分別寫兩對);

2)證明:△ADF≌△ABE

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,點DAB的中點.

1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由BC點運動,同時點Q在線段CA上由C點向A點運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當經過1秒時,BPDCQP是否全等,請判斷并說明理由;

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使BPD≌△CPQ?

2)若點Q以②的運動速度從點C出發(fā),點P以原來運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿ABC的三邊運動,求經過多長時間,點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上會相遇?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案