【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C.過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P.點D為圓上一點,且BC=CD ,弦AD的延長線交切線PC于點E,連接BC.
(1)判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,求AE的長.
【答案】(1)OB=BP,理由見解析(2)3
【解析】
(1)由題文過C點切線,可連接OC得垂直,又根據(jù)直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半,可得OB=BP.
(2)由(1)可知AP的長,且∠P=30°,若∠E=90°,則可得AE=AP=3.又已知BC=CD,則∠BAD=60°,所以在△APE中∠E=90°.繼而得到答案.
解:(1)OB=BP.
連接OC,
∵PC切⊙O于點C,∴∠OCP=90°.
∵OA=OC,∠OAC=30°,∴∠OAC=∠OCA=30°.
∴∠COP=60°.∴∠P=30°.
在Rt△OCP中,OB=OC=OP= BP.
(2)由(1)得OB=OP.
∵⊙O的半徑是2,∴AP=3OB=3×2=6.
又∵BC=CD,∴∠CAD=∠BAC=30°,∠BAD=60°.
∵∠P=30°,∴∠E=90°.
在Rt△AEP中,AE=AP=×6=3.
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【題目】如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,∠CAB=500,∠C=600,求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。
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【題目】如圖,直角坐標系中,的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標為.
(1)寫出點A、B的坐標:
______ ,______ 、 ______ ,______
(2)將先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到,則的三個頂點坐標分別是 ______ ,______ 、 ______ ,______ 、 ______ ,______
(3)求的面積.
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【題目】閱讀下列材料:
我們可以通過下列步驟估計的大小.
第一步:因為12=1,22=4,1<2<4,所以1<<2.
第二步:通過取1和2的平均數(shù)縮小所在的范圍:取,
因為1.52=2.25,2<2.25,所以1<<1.5.
(1)請仿照第一步,通過運算,確定界于哪兩個相鄰的整數(shù)之間?
(2)在1<<1.5的基礎(chǔ)上,重復應(yīng)用第二步中取平均數(shù)的方法,將所在的范圍縮小至m<<n,使得n-m=.
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【題目】某小型企業(yè)實行工資與業(yè)績掛鉤制度,工人工資分為A、B、C、D四個檔次.小明對該企業(yè)三月份工人工資進行調(diào)查,并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖.
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)求該企業(yè)共有多少人?
(2)請將統(tǒng)計表補充完整;
(3)扇形統(tǒng)計圖中“C檔次”的扇形所對的圓心角是 度.
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【題目】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點.且BE+DF=EF.試求∠EAF度數(shù).
小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得求出∠EAF度數(shù),他求出的∠EAF度數(shù)應(yīng)是 .請你根據(jù)他的思路完成論證過程.
(2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,試探究當∠EAF與∠BAD滿足什么關(guān)系時有BE+DF=EF,并說明理由.
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【題目】某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進校園”活動,隨機抽查了部分學生,了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類),并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖.
最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)直接寫出頻數(shù)分布表中a的值;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有學生1500名,估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人?
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【題目】隨著退耕還林政策的進一步落實,三崗村從2015年底到2017年底林地面積變化如圖所示,則2016,2017這兩年三崗村林地面積年平均增長的百分率為( 。
A. 7% B. 10% C. 11% D. 21%
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