【題目】如圖1,拋物線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),在軸上有一動點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).

(1)的值;

(2),求的值,

(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)動點(diǎn)對應(yīng)的位置是,將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,連接、,求的最小值.

【答案】1 a= ;(2m=3;(3AP2+BP2的最小值為

【解析】

1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得到關(guān)于a的方程,可求得a的值;
2)由△OAB∽△PAN可用m表示出PN,且可表示出PM,由條件可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;
3)在y軸上取一點(diǎn)Q,使 ,可證得△P2OB∽△QOP2,則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo),則可把AP2+BP2化為AP2+QP2,利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)AP2、Q三點(diǎn)在一條線上時有最小值,則可求得答案.

解:(1)∵A4,0)在拋物線上,
0=16a+4a+2+2,解得a= ;
2)由(1)可知拋物線解析式為y=x2+x+2,令x=0可得y=2,
OB=2,
OP=m,
AP=4-m
PMx軸,
∴△OAB∽△PAN
,即
PN=4-m),
M在拋物線上,
PM=m2+m+2,
PNMN=13,
PNPM=14,
m2+m+2=4×4-m),
解得m=3m=4(舍去);
3)在y軸上取一點(diǎn)Q,使 ,如圖,

由(2)可知P130),且OB=2,
,且∠P2OB=QOP2,
∴△P2OB∽△QOP2,
,
∴當(dāng)Q0, )時QP2=BP2,
AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ,
∴當(dāng)AP2、Q三點(diǎn)在一條線上時,AP2+QP2有最小值,
A40),Q0,),
AQ= ,即AP2+BP2的最小值為

故答案為:(1 a= ;(2m=3;(3AP2+BP2的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個,藍(lán)球1個,黃球若干個,現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為

(1)求口袋中黃球的個數(shù);

(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,

求兩次摸 出都是紅球的概率;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,這是某班數(shù)學(xué)科代表根據(jù)他們班上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績畫出的頻數(shù)分布直方圖,從這個圖中,請你回答下列問題:

1)你認(rèn)為他們班共有學(xué)生多少名?

2)全班數(shù)學(xué)成績及格率(60分及以上為及格)為多少?

3)在哪個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC⊙O的直徑,BC⊙O的弦,點(diǎn)P⊙O外一點(diǎn),連接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C

1)求證:PB⊙O的切線;

2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為,求BC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABD中,∠A90°,將斜邊BD繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)至BC,使BCAD,過點(diǎn)CCEBD于點(diǎn)E

(1)求證:ABD≌△ECB

(2)若∠ABD30°,BE=3,求弧CD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+5y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.拋物線y=﹣x2+bx+cAB兩點(diǎn).

1)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A   ,B   ;

2)求拋物線的解析式;

3)過點(diǎn)AAC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一動點(diǎn)(點(diǎn)PAC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB,

∴∠COE=CADEOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解不等式組請結(jié)合題意填空,完成本題的解答、

I)解不等式①,得    

II)解不等式②,得     

III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

IV)原不等式組的解集為    

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價為10/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1/斤,并且兩次降價的百分率相同.

(1)求該種水果每次降價的百分率;

(2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進(jìn)價為4.1/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求yx(1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時銷售利潤最大?

時間x(天)

1x9

9x15

x15

售價(元/斤)

1次降價后的價格

2次降價后的價格

銷量(斤)

80﹣3x

120﹣x

儲存和損耗費(fèi)用(元)

40+3x

3x2﹣64x+400

(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案