【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+5與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).
(1)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A ,B ;
(2)求拋物線的解析式;
(3)過點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積.
【答案】(1)(0,5)和(5,0);(2)y=﹣x2+4x+5;(3)最大值為:,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(,).
【解析】
(1)y=﹣x+5,令y=0,則x=5,令y=0,則x=5,即可求解;
(2)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;
(3)利用S四邊形APCD=×AC×PD,即可求解.
解:(1)y=﹣x+5,令y=0,則x=5,令y=0,則x=5,
即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,5)、(5,0),
故:答案為(0,5)和(5,0);
(2)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:,
解得:,
即拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+4x+5;
(3)拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,5),
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,﹣x2+4x+5),則點(diǎn)D坐標(biāo)為(x,﹣x+5)
∵AC⊥PD,
∴S四邊形APCD=×AC×PD=2(﹣x2+4x+5+x﹣5)=﹣2x2+10x,
∵a=﹣2<0,∴S四邊形APCD有最大值,
當(dāng)x= 時(shí),其最大值為:,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠CAB的平分線分別交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于點(diǎn)H,分別交AC、CD于點(diǎn)G、P,連結(jié)GE、GF.
(1)試判斷四邊形BEGF的形狀并說明理由.
(2)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)為進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動(dòng),某中學(xué)對(duì)已開設(shè)的A實(shí)心球,B立定跳遠(yuǎn),C跑步,D跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)請(qǐng)計(jì)算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)隨機(jī)抽取了5名喜歡“跑步”的學(xué)生,其中有3名女生,2名男生,現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級(jí)(1)班和(2)班分別有一男一女共4名學(xué)生報(bào)名參加學(xué)校文藝匯演主持人的選拔。
(1)若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選1名,則所選的這名學(xué)生是女生的概率是多少.
(2)若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選2名,用樹狀圖或表格列出所有可能的情況,并求出這2名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),在軸上有一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若,求的值,
(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置是,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,連接、,求的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2:
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),連接BO并延長交函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)C,連接AC,若△ABC的面積為8.則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上,直線MN交矩形對(duì)角線AC于點(diǎn)E,將△AME沿直線MN翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,且點(diǎn)P在射線CB上
(I)如圖①,當(dāng)EP⊥BC時(shí),①求證CE=CN;②求CN的長;
(II)請(qǐng)寫出線段CP的長的取值范圍,及當(dāng)CP的長最大時(shí)MN的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為推動(dòng)“時(shí)刻聽黨話 永遠(yuǎn)跟黨走”校園主題教育活動(dòng),計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng):A:黨史演講比賽,B:黨史手抄報(bào)比賽,C:黨史知識(shí)競賽,D:紅色歌詠比賽.校團(tuán)委對(duì)學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖1的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知在被調(diào)查的最喜歡“黨史知識(shí)競賽”項(xiàng)目的4個(gè)學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加該項(xiàng)目比賽,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
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