【題目】如圖,已知RtABD中,∠A90°,將斜邊BD繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至BC,使BCAD,過(guò)點(diǎn)CCEBD于點(diǎn)E

(1)求證:ABD≌△ECB;

(2)若∠ABD30°BE=3,求弧CD的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)由題意得兩個(gè)三角形是直角三角形,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BD,由ADBC推出∠ADB=EBC,即可證明△ABD≌△ECB;
2)由全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE=3.根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出BD=2AD=6,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠DBC=60°,再代入弧長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可.

1)證明:∵∠A=90°,CEBD ∴∠A=BEC=90°

BCAD

∴∠ADB=EBC

∵旋轉(zhuǎn),

BD=BC’

ABD≌△ECB

(2) ABD≌△ECB

AD=BE=3

∵∠A=90°,∠ABD=30°

BD=2AD=6

BC AD

∴∠A+ABC=180°

∴∠ABC=90, DBC=60°

.

故答案為:(1)證明見(jiàn)解析;(2) .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA2,OC3

1)求拋物線(xiàn)的解析式;

2)作RtOBC的高OD,延長(zhǎng)OD與拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)①在x軸上方的拋物線(xiàn)上,是否存在一點(diǎn)P,使四邊形OBEP是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

②在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在上點(diǎn)Q,使得BEQ的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(9)某中學(xué)學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫(xiě)一種自己喜歡的球類(lèi)),并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問(wèn)題:

(1)參加調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形圖中,表示其他球類(lèi)的扇形的圓心角為 度;

(2)將條形圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校有2000名學(xué)生,則估計(jì)喜歡籃球的學(xué)生共有 人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)IABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點(diǎn)EAD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,則∠CDE的度數(shù)為( 。

A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=6,OC=4,FAB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

1)當(dāng)FAB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線(xiàn)軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),在軸上有一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn).

(1)的值;

(2),求的值,

(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置是,將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,連接、,求的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)教育部門(mén)為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專(zhuān)注聽(tīng)講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:

(1)本次抽查的樣本容量是 ;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能獨(dú)立思考的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(2,0).

(1)寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在拋物線(xiàn)上,若x1<x2<1,比較y1,y2的大。

(3)點(diǎn)B(﹣1,2)在該拋物線(xiàn)上,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),求直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BD是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn),BC=2,邊BC在其所在的直線(xiàn)上平移,將通過(guò)平移得到的線(xiàn)段記為PQ,連接PA、QD,并過(guò)點(diǎn)QQO⊥BD,垂足為O,連接OA、OP.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BC在平移過(guò)程中,四邊形APQD是什么四邊形?

(2)請(qǐng)判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明;

(3)在平移變換過(guò)程中,設(shè)y=SOPB,BP=x(0≤x≤2),求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值.

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