Question

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.

（1）設(shè)△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分別求出出當(dāng)t為何值時(shí)，①PD＝PQ，②DQ＝PQ？

Answer 1

【答案】（1）S=-6t+96（0≤t≤16）

（2）①當(dāng)t=時(shí)，PD=PQ；②當(dāng)t=時(shí)，DQ=PQ.

【解析】試題（1）S△QDP=DQAB，由題意知：AQ=t，DQ=AD-AQ=16-t，將DQ和AB的長代入，可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)PD=PQ時(shí)，可得：AD=3t，從而可將t求出；當(dāng)DQ=PQ時(shí)，根據(jù)DQ2=PQ2即：t2+122=（16-t）2可將t求出．

試題解析：（1）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，

依題意AQ=t，BP=2t，則DQ=16t，PC=212t，

過點(diǎn)P作PE⊥AD于E，

則四邊形ABPE是矩形，PE=AB=12，

∴S△DPQ=DQAB= (16t)×12=6t+96. （0≤t≤16）

（2）∵ AE=BP=2t，PE=AB=12

① 當(dāng)PD=PQ時(shí)， QE=ED=AQ=t

∴ AD=3t 即 16-t=2t 解得 t=

∴ 當(dāng)t=時(shí)，PD=PQ

② 當(dāng) DQ=PQ時(shí)， DQ2=PQ2

∴ t2+122=（16-t）2解得 t=

∴ 當(dāng)t=時(shí)，DQ=PQ