【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和⊙C,給出如下定義:如果⊙C的半徑為r,⊙C外一點P到⊙C的切線長小于或等于2r,那么點P叫做⊙C的“離心點”.
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時,
①在點P1(, ),P2(0,-2),P3(,0)中,⊙O的“離心點”是 ;
②點P(m,n)在直線上,且點P是⊙O的“離心點”,求點P橫坐標(biāo)m的取值范圍;
(2)⊙C的圓心C在y軸上,半徑為2,直線與x軸、y軸分別交于點A,B. 如果線段AB上的所有點都是⊙C的“離心點”,請直接寫出圓心C縱坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)①, ;②1≤m≤2;(2)圓心C縱坐標(biāo)的取值范圍為: ≤<或<≤.
【解析】試題分析:(1)①求出各點到⊙O的切線長后根據(jù)新定義進行判斷即可得;
②用含m的代數(shù)式表示出點P到⊙O的切線長后根據(jù)新定義進行比較后得到關(guān)于m的不等式進行求解后即可得;
(2)先求得A、B兩點坐標(biāo),設(shè)C坐標(biāo)為(0,yC ),AM、BN分別為⊙C的切線,切點分別為M、N,則有AM2=,BN2 =,由線段AB上的所有點都是⊙C的“離心點”,得不等式組,解不等式組即可得..
試題解析:(1)①過點P2作⊙O的切線P2N,切點為N,過點P3作⊙O的切線P3M,切點為M,
則∠P2NO=∠P3MO=90°,
∴P2N==,
P3M==2,
∵⊙O的半徑r=1,∴點P2、P3是⊙O的“離心點”,
∵ =1,∴點P1(, )在⊙O上,∴點P1(, )表示⊙O的“離心點”,
故答案為: , ;
②過點P作⊙的切線PM,切點為M,
設(shè)P(m,-m+3),則PM2=PO2-OM2=m2+(-m+3)2-12=2m2-6m+8,
∵點P是⊙O的“離心點”,⊙O的半徑為1,
∴PM≤2,
∴2m2-6m+8≤(2×1)2,
∴1≤m≤2;
(2)直線與x軸、y軸分別交于點A,B,所以A(2,0)、B(0,1),
設(shè)C坐標(biāo)為(0,yC ),AM、BN分別為⊙C的切線,切點分別為M、N,
如圖,AM2=AC2-CM2==,
BN2=BC2-CN2=,
∵線段AB上的所有點都是⊙C的“離心點”,
∴,
∴≤<或<≤,
即圓心C縱坐標(biāo)的取值范圍為: ≤<或<≤.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,點B在x軸上,且.
求點B的坐標(biāo);
求的面積;
在y軸上是否存在P,使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板按如圖所示的方式擺放,其中△ABC為含有45°角的三角板,直線AD是等腰直角三角板的對稱軸,且斜邊上的點D為另一塊三角板DMN的直角頂點,DM、DN分別交AB、AC于點E、F.則下列四個結(jié)論:①BD=AD=CD;②△AED≌△CFD;③BE+CF=EF;④S四邊形AEDF=BC2.其中正確結(jié)論是_____(填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在北京市開展的“首都少年先鋒崗”活動中,某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤,并在活動后實地測量了紀(jì)念碑的高度. 方法如下:如圖,首先在測量點A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°,然后在測量點B處用同樣的測角儀BD測得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°,最后測量出A,B兩點間的距離為15m,并且N,B,A三點在一條直線上,連接CD并延長交MN于點E. 請你利用他們的測量結(jié)果,計算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)
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【題目】求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.
解:根據(jù)“同號兩數(shù)相乘,積為正”可得:①或 ②.
解①得x>;解②得x<﹣3.
∴不等式的解集為x>或x<﹣3.
請你仿照上述方法解決下列問題:
(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集.
(2)求不等式≥0的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P從出發(fā),沿所示方向運動,每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時會進行反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)點P第2018次碰到長方形的邊時,點P的坐標(biāo)為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可.
解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點,
,
當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈,
點P的坐標(biāo)為.
故答案為:.
【點睛】
此題主要考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】為了保護環(huán)境,某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛,其中A種型號每輛價格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號每輛價格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元.
請求出a和b;
若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20筐白菜,以每筐18千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示.記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:千克) | 3 | 2 | 1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 2 | 3 | 2 | 1 | 4 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐重 千克.
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20筐白菜總計超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價1.3元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將進價為元∕件的玩具以元∕件的價格出售時,每天可售出件,經(jīng)調(diào)查當(dāng)單價每漲元時,每天少售出件.若商場想每天獲得元利潤,則每件玩具應(yīng)漲多少元?若設(shè)每件玩具漲元,則下列說法錯誤的是( )
A. 漲價后每件玩具的售價是元
B. 漲價后每天少售出玩具的數(shù)量是件
C. 漲價后每天銷售玩具的數(shù)量是件
D. 可列方程為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,,把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計的一端固定在點A處,并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是
A. B. C. D.
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