【題目】在北京市開展的“首都少年先鋒崗”活動中,某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀念碑站崗執(zhí)勤,并在活動后實地測量了紀念碑的高度. 方法如下:如圖,首先在測量點A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀念碑MN頂部M的仰角為35°,然后在測量點B處用同樣的測角儀BD測得人民英雄紀念碑MN頂部M的仰角為45°,最后測量出A,B兩點間的距離為15m,并且N,B,A三點在一條直線上,連接CD并延長交MN于點E. 請你利用他們的測量結(jié)果,計算人民英雄紀念碑MN的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)
【答案】人民英雄紀念碑MN.的高度約為36.5米.
【解析】試題分析:由題意得,四邊形ACDB,ACEN為矩形,從而得EN=AC=1.5.AB=CD=15,在Rt△MED中,由題意可得ME=DE,設(shè)ME=DE=x,則EC=x+15,在Rt△MEC中,可得ME=ECtan∠MCE,從而有x≈0.7(x+15),求出x的值,從而得MN=ME+EN≈36.5 .
試題解析:由題意得,四邊形ACDB,ACEN為矩形,
∴EN=AC=1.5,AB=CD=15,
在中,
∠MED=90°,∠MDE=45°,
∴∠EMD=∠MDE=45°,
∴ME=DE,
設(shè)ME=DE=x,則EC=x+15,
在中,∠MEC=90°,
∠MCE=35°,
∵,
∴ ,∴ ,
∴ ,
∴,
∴人民英雄紀念碑MN.的高度約為36.5米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果過三角形一個頂點的直線與對邊所在直線相交,得到的三角形中有一個與原三角形相似,那么我們稱這樣的直線為三角形的相似線.
如圖1,△ABC中,直線CD與AB交于點D,若△ACD∽△ABC,則稱直線CD是△ABC的相似線.
解決問題:
已知:如圖2,在△ABC中,∠BAC>∠ACB >∠ABC.
求作:△ABC的相似線.
(1)小明用如下方法作出△ABC的一條相似線:
作法:如圖3,①作△ABC的外接圓⊙O;
②以C為圓心,AC的長為半徑畫弧,與⊙O交于點P;
③連接AP,交BC于點D.
則直線AD為△ABC的相似線.
請你證明小明的作法的正確性.
(2)過A點還有其它的△ABC的相似線,請你參考(1)中的作法與結(jié)論,利用尺規(guī)作圖,在圖3中再作出一條△ABC的相似線AE;(寫出作法,保留作圖痕跡,不要證明)
(3)若△ABC中,∠BAC=90°,則△ABC中過A點的相似線有 條,過B點的相似線有 條.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC和△DEF的頂點都在格點上,結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題:
(1)畫出△ABC向上平移4個單位長度后所得到的△A1B1C1;
(2)畫出△DEF繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1;
(3)△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,請直接寫出對稱軸所在直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,將一個長方形沿著對角線剪開即可得到兩個全等的三角形,再把△ABC沿著AC方向平移,得到圖②中的△GBH,BG交AC于點E,GH交CD于點F.在圖②中,除△ACD與△HGB全等外,你還可以指出哪幾對全等的三角形(不能添加輔助線和字母)?請選擇其中一對加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請在橫線上填上合適的內(nèi)容,完成下面的證明:
如圖,射線AH交折線ACGFEN于點B、D、E.已知∠A=∠1,∠C=∠F,BM平分∠CBD,EN平分∠FEH.求證:∠2=∠3.
證明:∵∠A=∠1(已知)
∴AC∥GF( )
∴( )( )
∵∠C=∠F(已知)
∴∠F=∠G
∴( )( )
∴( )( )
∵BM平分∠CBD,EN平分∠FEH
∴∠2= ∠3=
∴∠2=∠3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是矩形ABCD邊AB上一動點(不與點B重合),過點E作EF⊥DE交BC于點F,連接DF.已知AB = 4cm,AD = 2cm,設(shè)A,E兩點間的距離為xcm,△DEF面積為ycm2.小明根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)確定自變量x的取值范圍是 ;
(2)通過取點、畫圖、測量、分析,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
y/cm2 | 4.0 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.3 | 2.0 | … |
(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(3)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當△DEF面積最大時,AE的長度為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C,給出如下定義:如果⊙C的半徑為r,⊙C外一點P到⊙C的切線長小于或等于2r,那么點P叫做⊙C的“離心點”.
(1)當⊙O的半徑為1時,
①在點P1(, ),P2(0,-2),P3(,0)中,⊙O的“離心點”是 ;
②點P(m,n)在直線上,且點P是⊙O的“離心點”,求點P橫坐標m的取值范圍;
(2)⊙C的圓心C在y軸上,半徑為2,直線與x軸、y軸分別交于點A,B. 如果線段AB上的所有點都是⊙C的“離心點”,請直接寫出圓心C縱坐標的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶節(jié)放假時,小華一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆.早上從家里出發(fā),向東走了4千米到超市買東西,然后又向東走了3千米到爺爺家,中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家,晚上返回家里.
(1)若以家為原點,向東為正方向,用1個單位長度表示1千米,請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點A、B、C表示出來;
(2)問超市A和外公家C相距多少千米?
(3)若小轎車每千米耗油0.09升,求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量.(精確到0.1升)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為M(﹣2,﹣4),與x軸交于A、B兩點,且A(﹣6,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點P,使△APC的面積最大?若能,請求出點P的坐標;若不能,請說明理由.
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