【題目】定義如果過三角形一個(gè)頂點(diǎn)的直線與對(duì)邊所在直線相交得到的三角形中有一個(gè)與原三角形相似,那么我們稱這樣的直線為三角形的相似線

如圖1ABC,直線CDAB交于點(diǎn)DACD∽△ABC,則稱直線CDABC的相似線

解決問題

已知如圖2ABC,BACACB ABC

求作ABC的相似線

1小明用如下方法作出ABC的一條相似線

作法如圖3ABC的外接圓O;

C為圓心AC的長為半徑畫弧,O交于點(diǎn)P

連接AP,BC于點(diǎn)D

則直線ADABC的相似線

請(qǐng)你證明小明的作法的正確性

2A點(diǎn)還有其它的ABC的相似線請(qǐng)你參考1中的作法與結(jié)論,利用尺規(guī)作圖在圖3中再作出一條ABC的相似線AE;(寫出作法保留作圖痕跡,不要證明

3ABCBAC=90°,ABC中過A點(diǎn)的相似線有 ,B點(diǎn)的相似線有

【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析;31條,3條.

【解析】(1)連接CP,根據(jù)條件得出△ABC∽△DAC,即可求解;(2)截取BQ=BA,再作直線AQ,即可;(3根據(jù)相似三角形的判定方法分別利用平行線及垂直平分線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等即可.

1連接CP,由作圖可得AC=PC,則=

∴∠EAC=∠B

∵∠C是公共角

∴△ABC∽△DAC

直線AD為△ABC的相似線

2)如圖,截取BQ=BA,交⊙O于點(diǎn)Q

作直線AQ,BC于點(diǎn)E

則直線AE為所求作的相似線

畫圖正確

31條,3

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,ADBC,垂足為D,點(diǎn)EAB上,EFBC,垂足為F

(1)ADEF平行嗎?為什么?

(2)如果∠1=∠2,且∠3115°,求∠BAC的度數(shù).

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1已求得甲的平均成績?yōu)?/span>8環(huán),求乙的平均成績

2觀察圖形,直接指出甲乙這10次射擊成績的方差s2,s2哪個(gè)大

3如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右,本班應(yīng)該選哪位參賽更合適?為什么?如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右本班應(yīng)該選哪位參賽更合適?為什么?

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1求證DEO的切線

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1)請(qǐng)畫出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

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【題目】如圖,AD//EF,1+2=180°,

1)若∠1=50°,求∠BAD的度數(shù);

2)若DGAC,垂足為G,∠BAC=90°,試說明:DG平分∠ADC.

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【題目】如圖,,點(diǎn)Bx軸上,且

求點(diǎn)B的坐標(biāo);

的面積;

y軸上是否存在P,使以AB、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(3,1),B(2,3).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AOB關(guān)于y軸的對(duì)稱△AOB′,點(diǎn)A′的坐標(biāo)為  ,點(diǎn)B′的坐標(biāo)為  ;

(2)請(qǐng)寫出A′點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′'的坐標(biāo)為  ;

(3)求△AOB′的面積.

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【題目】在北京市開展的首都少年先鋒崗活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤,并在活動(dòng)后實(shí)地測量了紀(jì)念碑的高度. 方法如下:如圖,首先在測量點(diǎn)A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°,然后在測量點(diǎn)B處用同樣的測角儀BD測得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°,最后測量出A,B兩點(diǎn)間的距離為15m,并且N,BA三點(diǎn)在一條直線上,連接CD并延長交MN于點(diǎn)E. 請(qǐng)你利用他們的測量結(jié)果,計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度.

(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.6,cos35°≈0.8tan35°≈0.7

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