【題目】在等邊△ABC中,點(diǎn)DBC邊上,點(diǎn)EAC的延長(zhǎng)線上,DE=DA(如圖1)

(1)求證:∠BAD=EDC;

(2)若點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M(如圖2),連接DM,AM.求證:DA=AM

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得出∠BAC=ACB=60°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì),進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可得DM=DA,然后結(jié)合(1)可得∠MDC=BAD,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和,求出∠ADM=60°即可.

解:(1)如圖1

∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=ACB=60°

∴∠BAD=60°﹣∠DAE,∠EDC=60°﹣∠E,

又∵DE=DA

∴∠E=DAE,

∴∠BAD=EDC

(2)由軸對(duì)稱可得,DM=DE,∠EDC=MDC,

DE=DA,

DM=DA

(1)可得,∠BAD=EDC,

∴∠MDC=BAD,

∵△ABD中,∠BAD+ADB=180°﹣∠B=120°,

∴∠MDC+ADB=120°

∴∠ADM=60°,

∴△ADM是等邊三角形,

AD=AM

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在半徑為6cm的⊙O中,點(diǎn)A是劣弧 的中點(diǎn),點(diǎn)D是優(yōu)弧 上一點(diǎn),且∠D=30下列四個(gè)結(jié)論:①OA⊥BC;②BC= cm;③cos∠AOB= ;④四邊形ABOC是菱形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①③
B.①②③④
C.①②④
D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在橫線上完成下面的證明,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

已知:如圖,∠ABC+BGD180°,∠1=∠2

求證:EFDB

證明:∵∠ABC+BGD180°,(已知)

   .(   

∴∠1=∠3.(   

又∵∠1=∠2,(已知)

   .(   

EFDB.(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為適應(yīng)日益激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)要求,某工廠從2016年1月且開始限產(chǎn),并對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行為期5個(gè)月的升降改造,改造期間的月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例;到5月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后,工廠每月的利潤(rùn)都比前一個(gè)月增加10萬元.設(shè)2016年1月為第1個(gè)月,第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬元,其圖象如圖所示,試解決下列問題:
(1)分別求該工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造前后,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)到第幾個(gè)月時(shí),該工廠月利潤(rùn)才能再次達(dá)到100萬元?
(3)當(dāng)月利潤(rùn)少于50萬元時(shí),為該工廠的資金緊張期,問該工廠資金緊張期共有幾個(gè)月?

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【題目】共有1500kg化工原料,由A,B兩種機(jī)器人同時(shí)搬運(yùn),其中,A型機(jī)器人比B型機(jī)器每小時(shí)多搬運(yùn)30kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等,問需要多長(zhǎng)時(shí)間才能運(yùn)完?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,BDAC于點(diǎn)D

1)若∠C=∠ABC2A,則∠DBC   °;

2)若∠A2CBD,求證:∠ACB=∠ABC;

3)如圖2,在(2)的條件下,EAD上一點(diǎn),FAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BE、CF,使∠BEC=∠CFB,∠BCF2ABE,求∠EBC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k+2與x軸的公共點(diǎn)有兩個(gè).
(1)求k的取值范圍;
(2)當(dāng)k=1時(shí),求拋物線與x軸的公共點(diǎn)A和B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)觀察圖象,當(dāng)x取何值時(shí)y>0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD是高,AE是角平分線.

1)若B=30°C=70°,則CAE=______°DAE=______°

2>若B=40°,C=80°.則DAE=______°

3)通過探究,小明發(fā)現(xiàn)將(2)中的條件“B=40°,C=80°”改為“C-B=40°”,也求出了DAE的度數(shù),請(qǐng)你寫出小明的求解過程.

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【題目】已知拋物線 經(jīng)過 兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn) 為拋物線上一點(diǎn),若 ,求點(diǎn) 的坐標(biāo).

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