Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有一點A，連結OA，將線段AO繞點A逆時針旋轉60°得到線段AB．若點A的橫坐標為t，點B的縱坐標為s，則s關于t的函數(shù)解析式為_____．

Answer 1

【答案】s＝﹣t

【解析】

作AC⊥x軸于C，則OC與AC的長分別代表A點的橫坐標與縱坐標，連接OB，則△AOB是等邊三角形，以OC為邊向下構造等邊△OCD，連接BD，則可得△BOD≌△AOC，于是BD＝AC，作DF⊥y軸于F，BE⊥DF于E，可得△OFD與△BDE均為含30°的直角三角形，于是OF與BE均可用t表示，B點的縱坐標也就可以用t表示了．

解：由題意知A（t，），則OC＝t，AC＝．

如圖，作AC⊥x軸于C，以OC為邊向下構造等邊△OCD，作DF⊥y軸于F，BE⊥DF于E，連接OB、BD．

∴OC＝OD＝t，∠COD＝60°，∠ACO＝90°，∠OFD＝∠DEB＝90°，

∵AO＝AB，∠OAB＝60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴OB＝OA，∠AOB＝60°，

∴∠BOD＝∠AOC，

∴△BOD≌△AOC（SAS），

∴∠BDO＝∠ACO＝90°，BD＝AC＝，

∴∠ODF+∠BDE＝90°，

∵∠ODF+∠DOF＝90°，

∴∠DOF＝∠BDE，

∵∠DOF＝90°﹣∠COD＝30°，

∴DF＝OD＝t，OF＝OD＝t，BE＝BD＝，

∴s＝﹣（OF﹣BE）＝﹣t．

故答案為：s＝﹣t．