【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BAD=α,BCD=180°﹣α,BD平分ABC.

(1)如圖,α=90°,根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得 DA=CD,這個(gè)性質(zhì)是__________.

(2)問(wèn)題解決:如圖,求證AD=CD;

(3)問(wèn)題拓展:如圖,在等腰ABC中,BAC=100°,BD平分ABC,求證:BD+AD=BC.

【答案】(1)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答;

(2) DEBA BA 延長(zhǎng)線于 E,DFBC F,證明DEA≌△DFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;

(3) BC 時(shí)截取 BKBD,連接 DK,根據(jù)(2)的結(jié)論得到 ADDK,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到 KDKC,結(jié)合圖形證明.

解:(1)BD 平分∠ABC,BAD=90°,BCD=90°,

DA=DC(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等),

故答案為:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;

(2)如圖 2,作DEBA BA延長(zhǎng)線于 E,DFBC F,

BD 平分∠EBF,DEBE,DFBF,

DE=DF,

∵∠BAD+C=180°,BAD+EAD=180°,

∴∠EAD=C,

DEA DFC 中,

∴△DEA≌△DFC(AAS),

DA=DC;

(3)如圖,在 BC 時(shí)截取 BK=BD,連接 DK,

AB=AC,A=100°,

∴∠ABC=C=40°,

BD 平分∠ABC,

∴∠DBK=ABC=20°,

BD=BK,

∴∠BKD=BDK=80°,即∠A+BKD=80°, 由(2)的結(jié)論得 AD=DK,

∵∠BKD=C+KDC,

∴∠KDC=C=40°,

DK=CK,

AD=DK=CK,

BD+AD=BK+CK=BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共抽取了名學(xué)生;
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)?yōu)锽的人數(shù).

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(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
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