【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y= x2經(jīng)過點(diǎn)A(x1 , y1)、C(x2 , y2),其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8的兩根,且x1<x2 , 過點(diǎn)A的直線l與拋物線只有一個公共點(diǎn)
(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線l的解析式;
(3)如圖2,點(diǎn)B是線段AC上的動點(diǎn),若過點(diǎn)B作y軸的平行線BE與直線l相交于點(diǎn)E,與拋物線相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)E作DC的平行線EF與直線AC相交于點(diǎn)F,求BF的長.
【答案】
(1)
解:∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣8的兩根,且x1<x2,
∴x1=﹣2,x2=4,
∴A(﹣2,2),C(4,8);
(2)
解:設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,
∵A(﹣2,2)在直線l上,
∴2=﹣2k+b,
∴b=2k+2,
∴直線l的解析式為y=kx+2k+2①,
∵拋物線y= x2②,
聯(lián)立①②化簡得,x2﹣2kx﹣4k﹣4=0,
∵直線l與拋物線只有一個公共點(diǎn),
∴△=(2k)2﹣4(﹣4k﹣4)=4k2+16k+16=4(k2+4k+4)=4(k+2)2=0,
∴k=﹣2,
∴b=2k+2=﹣2,
∴直線l的解析式為y=﹣2x﹣2;
(3)
解:由(1)知,A(﹣2,2),C(4,8),
∴直線AC的解析式為y=x+4,
設(shè)點(diǎn)B(m,m+4),
∵(4.8),
∴BC= |m﹣4|= (4﹣m)
∵過點(diǎn)B作y軸的平行線BE與直線l相交于點(diǎn)E,與拋物線相交于點(diǎn)D,
∴D(m, m2),E(m,﹣2m﹣2),
∴BD=m+4﹣ m2,BE=m+4﹣(﹣2m﹣2)=3m+6,
∵DC∥EF,
∴△BDC∽△BEF,
∴ ,
∴ ,
∴BF=6 .
【解析】(1)解一元二次方程即可得出點(diǎn)A,C坐標(biāo);(2)先設(shè)出直線l的解析式,再聯(lián)立拋物線解析式,用△=0,求出k的值,即可得出直線l的解析式;(3)設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而求出BC,再表示出點(diǎn)D,E的坐標(biāo),進(jìn)而得出BD,BE,再判斷出△BDC∽△BEF得出比例式建立方程即可求出BF.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸從家步行去公園,爸爸先出發(fā)一直勻速前進(jìn),小明后出發(fā),家到公園的距離為2500m,如圖是小明和爸爸所走路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象.
(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇?
(3)在速度都不變的情況下,小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園,則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點(diǎn),E在BC的延長線上,且CE=CD,試猜想BD和AE的關(guān)系,并說明你猜想的正確性.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的邊AD與經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O相切
(1)求證:弧AB=弧AC
(2)如圖2,延長DC交⊙O于點(diǎn)E,連接BE,sin∠E= ,求tan∠D
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=α,∠BCD=180°﹣α,BD平分∠ABC.
(1)如圖,若α=90°,根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得 DA=CD,這個性質(zhì)是__________.
(2)問題解決:如圖,求證AD=CD;
(3)問題拓展:如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求證:BD+AD=BC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對稱,點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是G,且點(diǎn)G在邊AD上,若EG⊥AC,AB=2,則FG的長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,AB=BD,BD交AC于F,BE∥AD交AC的延長線于E點(diǎn)
(1)求證:BE為⊙O的切線;
(2)若AF=4CF,求tan∠E.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0)、B(6,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)如圖l,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn),連接PC、PA,PA交y軸于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△CPF的面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BC,過點(diǎn)P作PD∥y軸變BC于點(diǎn)D,點(diǎn)H為AF中點(diǎn),且點(diǎn)N(0,1),連接NH、BH,將∠NHB繞點(diǎn)H逆時針旋轉(zhuǎn),使角的一條邊H落在射線HF上,另一條邊HN變拋物線于點(diǎn)Q,當(dāng)BH=BD時,求點(diǎn)Q坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com