【題目】如圖,已知直線軸交于點,與軸交于點沿軸折疊,使點落在軸的點上,設(shè)為線段上的一個動點,點與點不重合,連接.以點為端點作射線交線段于點使

求點的坐標(biāo);

當(dāng)時,求直線的解析式;

是否存在點使為直角三角形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,,

【解析】

1)先利用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式,進而求得點B坐標(biāo),再利用對稱性求得C的坐標(biāo)即可;

2)先利用軸對稱性及三角形的外角性質(zhì)證得,再根據(jù)勾股定理求得AC長,利用“ASA”可證得,進而可求得BM,AM的長,過點軸于點,由此可得,利用相似三角形的性質(zhì)可求得點M的坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法即可求得直線CM的函數(shù)關(guān)系式;

3)分類討論,當(dāng)時,則有,利用相似三角形的性質(zhì)可求得點的坐標(biāo),當(dāng)時,則,進而可證得,再根據(jù)過點只有一條直線與垂直,即可求得此時的點的坐標(biāo)為

解:(1)∵直線軸相交于點

直線的解析式為

與點關(guān)于軸對稱,

2)∵點與點關(guān)于軸對稱

在△PAC△MPB中,

ASA

過點軸于點

,

的坐標(biāo)是

又點的坐標(biāo)為

設(shè)直線CM,

解得

直線的解析式為;

3)存在,,

由題意,得

當(dāng)時,則有

,即

,即

當(dāng)時,則

過點只有一條直線與垂直,

此時點與點重合,即符合條件的點的坐標(biāo)為

使為直角三角形的點有兩個,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,用細線懸掛一個小球,小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點間來回擺動,A點與地面距離AN=14cm,小球在最低點B時,與地面距離BM=5cm,AOB=66°,求細線OB的長度.(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)

【答案】15cm

【解析】

試題設(shè)細線OB的長度為xcm,作ADOBD,證出四邊形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在RtAOD中,由三角函數(shù)得出方程,解方程即可.

試題解析:設(shè)細線OB的長度為xcm,作ADOBD,如圖所示:

∴∠ADM=90°,

∵∠ANM=DMN=90°,

∴四邊形ANMD是矩形,

AN=DM=14cm,

DB=14﹣5=9cm,

OD=x﹣9,

RtAOD中,cosAOD=,

cos66°==0.40,

解得:x=15,

OB=15cm.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】已知:如圖,在半徑為中,是兩條直徑,的中點,的延長線交于點,且,連接。.

1)求證:;

2)求的長.

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【題目】某超市在五十天內(nèi)試銷一款成本為40/間的新型商品,此款商品在第天的銷售量(件)與銷售的天數(shù)的關(guān)系為,銷售單價(元/件)與滿足:當(dāng)時,;當(dāng)時,

1)求該超市銷售這款商品第天獲得的利潤(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)這五十天,該超市第幾天獲得的利潤最大?最大利潤為多少?

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【題目】四川雅安發(fā)生地震后,某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動,為了解捐款情況,學(xué)會生隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖和圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列是問題:

(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為    ,圖中m的值是    

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

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1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________;

2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

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信息2:產(chǎn)品的每場銷售單價(萬元)由基本價和浮動價兩部分組成,其中基本價保持不變,第1場--第20場浮動價與銷售場次成正比,第21場--第40場浮動價與銷售場次成反比,經(jīng)過統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

(場)

3

10

25

(萬元)

10.6

12

14.2

1)求之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)產(chǎn)品銷售單價為13萬元時,求銷售場次是第幾場?

3)在這場產(chǎn)品促銷會中,哪一場獲得的利潤最大,最大利潤是多少?

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【題目】如圖,在⊿ABC中,∠CBA=90,∠CAB=50,以AB為直徑作⊙OAC于點D,點E在邊BC上,連結(jié)DE,且∠DEB=80

1)求證:直線ED是⊙O的切線;

2)求證:DE=BE

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