【題目】如圖，在⊿ABC中，∠CBA=90，∠CAB=50，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，點E在邊BC上，連結(jié)DE，且∠DEB=80

（1）求證：直線ED是⊙O的切線；

（2）求證：DE=BE

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）連接OD，由三角形的外角性質(zhì)，得到∠DOB=100，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，即可得到∠ODE=90，即可得到結(jié)論成立；

（2）連接OE，利用HL，證明Rt△ODE≌Rt△OBE，即可得到DE=BE．

解：（1）連結(jié)OD，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠CAB=50°，

∴∠DOB=100 ，

在四邊形DOBE中，∠CBA=90，∠DEB=80，

∴∠ODE=90

∴直線ED是⊙O的切線；

（2）連結(jié)OE，

在△ODE與△OBE中

∵∠ODE=∠OBE =90，

，

∴Rt△ODE≌Rt△OBE，

∴DE=BE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點將沿軸折疊，使點落在軸的點上，設為線段上的一個動點，點與點不重合，連接．以點為端點作射線交線段于點使．

求點的坐標；

當時，求直線的解析式；

是否存在點使為直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為 1 ， 是對角線 ． 將 繞著點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 得到 交 于點 E ，連接 交 于點 ，連接 ． 下列結(jié)論： ① ；② ； ③ ； ④． 其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線交于兩點，交軸與兩點，連接已知．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：是直角三角形；

（3）為軸右側(cè)拋物線上一動點，連接，過點作交軸于點，問：是否存在點使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的邊AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，已知AC＝6cm，BC＝8cm，點P、Q分別在邊AB、BC上，且點P不與點A、B重合，BQ＝kAP（k＞0），聯(lián)接PC、PQ．

（1）求⊙O的半徑長；

（2）當k＝2時，設AP＝x，△CPQ的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（3）如果△CPQ與△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與矩形ABCO的邊AB交于點G，與邊BC交于點D，過點A，D作DE//AF，交直線y＝kx（k＜0）于點E，F，若OE＝OF，BG＝2GA，則四邊形ADEF的面積為__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，若將沿直線折疊，使點落在直線上的點處，若，則的長為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG、BG、DG，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.BC＝DFB.△DCG≌△BGCC.△DFG≌△BCGD.AC：BG＝：1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是雙曲線在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為 ．

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