【題目】如圖,ABC的邊AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,已知AC6cm,BC8cm,點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上,且點(diǎn)P不與點(diǎn)AB重合,BQkAPk0),聯(lián)接PC、PQ

1)求⊙O的半徑長;

2)當(dāng)k2時,設(shè)APx,CPQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

3)如果CPQABC相似,且∠ACB=∠CPQ,求k的值.

【答案】(1)5;(2)y=;(3)

【解析】

1)首先證明∠ACB90°,然后利用勾股定理即可解決問題;

2)如圖2中,作PHBCH.由PHAC,,推出,推出,得出,根據(jù)計(jì)算即可;

(3)因?yàn)椤?/span>CPQABC相似,∠CPQ=∠ACB90°,又因?yàn)椤?/span>CQP>∠B,

所以只有∠PCB=∠B,推出PCPB,由∠B+A90°,∠ACP+PCB90°

推出∠A=∠ACP,得出PAPCPB5,由△COQ∽△BCA,推出,

推出,即可解決問題.

1)∵AB是直徑,

∴∠ACB90°,∵AC6BC8,

,

∴⊙O的半徑為5

2)如圖2中,作PHBCH

PHAC,

,

3)如圖2中,

∵△CPQABC相似,∠CPQ=∠ACB90°,

又∵∠CQP>∠B,

∴只有∠PCB=∠B,

PCPB,

∵∠B+A90°,∠ACP+PCB90°,

∴∠A=∠ACP,

PAPCPB5,

∴△COQ∽△BCA,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)為邊上一動點(diǎn),連接關(guān)于所在直線對稱,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),連接并延長交所在直線于點(diǎn),連接.當(dāng)為直角三角形時,的長為_________

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【題目】某水果店經(jīng)銷進(jìn)價(jià)分別為/千克、/千克的甲、乙兩種水果,下表是近兩天的銷售情況:(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

時間

甲水果銷量

乙水果銷量

銷售收入

周五

千克

千克

周六

千克

千克

1)求甲、乙兩種水果的銷售單價(jià);

2)若水果店準(zhǔn)備用不多于元的資金再購進(jìn)兩種水果共千克,求最多能夠進(jìn)甲水果多少千克?

3)在(2)的條件下,水果店銷售完這千克水果能否實(shí)現(xiàn)利潤為元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,矩形中,中點(diǎn),點(diǎn)上的動點(diǎn)(不與重合).過,.設(shè)的長度為,的長度和為.則能表示之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在RtABC中,ABAC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn),且∠DAE45°.設(shè)BEaDCb,那么AB_____(用含ab的式子表示AB).

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【題目】如圖,在⊿ABC中,∠CBA=90,∠CAB=50,以AB為直徑作⊙OAC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在邊BC上,連結(jié)DE,且∠DEB=80

1)求證:直線ED是⊙O的切線;

2)求證:DE=BE

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【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生對新冠傳播與防治知識的掌握情況,從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試,并對成績(百分制)進(jìn)行整理和分析.部分信息如下:

a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:

b.七年級成績在70m80這一組的是:

707272,75,76,76,77,77,78,7979

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

76.9

a

79.2

79.5

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)在這次測試中,七年級在70分以上的有  人,表格中a的值為  ;

2)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是79分,請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前;

3)該校七年級學(xué)生有500人,假設(shè)全部參加此次測試,請你估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

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【題目】浙江實(shí)施五水共治以來,越來越重視節(jié)約用水,某地對居民用水按階梯水價(jià)方式進(jìn)行收費(fèi),人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示,圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù),y表示收取的人均月生活用水費(fèi)(元),請根據(jù)圖象信息,回答下列問題.

1)請寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)若某個家庭有5人,響應(yīng)節(jié)水號召,計(jì)劃控制1月份的生活用水費(fèi)不超過76元,則該家庭這個月最多可以用多少噸水?

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(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);

(2) 當(dāng)α30°時,甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時增加15°,從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ?

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